Ентропія, безумовно, є однією з найбільш заплутаних концепцій у фізиці. Її можна по-різному описувати як міру невпорядкованості системи – або як кількість корисної роботи, яку ви можете отримати від неї – або як інформацію, приховану системою.

Незважаючи на уявну неоднозначність її визначення, багато фізиків вважають, що ентропія лежить в основі одного з найбільш фундаментальних законів фізики.

Великий астрофізик Артур Еддінгтон якось сказав: «Закон про те, що ентропія завжди зростає, займає, на мою думку, вищу позицію серед законів природи… якщо виявиться, що ваша теорія суперечить другому закону термодинаміки, я не можу дати вам жодної надії; немає жодних шансів, щоб ваша теорія принизливо не розвалилася».

Еддінгтон був не єдиним, хто вважав 2-й закон фундаментальним. 2-й закон термодинаміки може відповідати за стрілу часу та є ключовим інгредієнтом у розв’язанні інформаційного парадоксу чорної діри — рішення, яке може одного разу об’єднати квантову фізику з гравітацією.

Але незважаючи на ці підказки щодо важливості ентропії та 2-го закону, неочевидно, що робить його таким фундаментальним.

Ентропія системи — це те, що ми називаємо емерджентною властивістю, і 2-й закон, здається, є емерджентним законом.

Виникаючі властивості та закони виникають із статистичної поведінки великої кількості частинок. Наприклад, кімната, наповнена повітрям, має температуру, яка є мірою середньої енергії руху усіх окремих молекул повітря. Але окрема молекула повітря не має температури – принаймні не так само, як все це повітря. Натомість ця молекула має швидкість, масу тощо, які визначають, як вона відскакує від стінок чи інших частинок, породжуючи те, що ми сприймаємо як температуру, і породжуючи закони термодинаміки.

Таким чином, ми схильні думати про нові властивості та закони як про менш фундаментальні, ніж про властивості та закони, що керують окремими частинками. Ентропія ЦЕ термодинамічна властивість, а 2-й закон є … ну, другим законом термодинаміки, тому він також є статистичним за своєю природою. Чому ці речі вважаються такими фундаментальними? Щоб відповісти на це нам потрібно зрозуміти, з чого виникають ці речі. Яку основну властивість природи описують усі ці різні визначення ентропії?

Як це часто буває, стати більш фундаментальним означає отримати квантовість – і справді існує тип ентропії, який застосовується до квантових систем, як-от наша молекула повітря – це ентропія фон Неймана, і її розуміння може допомогти нам зрозуміти не лише 2-й закон, а й також стрілу часу та те, як великомасштабний світ виникає із квантового світу.

Перш ніж ми заглибимося в це, давайте розглянемо більш знайомі визначення ентропії.

Рудольф Клаузіус дав перше визначення ентропії як, по суті, кількості корисної роботи, яку можна отримати, переміщуючи теплову енергію. Якщо теплова енергія ідеально змішується всередині та поза двигуном, тоді робота не може бути отримана, тоді як якщо теплова енергія відокремлена – гарячіша всередині поршневої камери – тоді вона матиме тенденцію змішуватися, перетікати і ми можемо використовувати цей потік.

Людвіг Больцман переглянув ентропію в термінах кількості конфігурацій частинок, які дають однаковий набір простих термодинамічних властивостей.

Наприклад, існує більше конфігурацій частинок, у яких енергія ідеально розосереджена, ніж якщо енергія зосереджена в одній точці, як у нашій поршневій камері. Системи схилятимуться до більш поширених конфігурацій.

Отже, ентропія зростає. Тут ми можемо почати бачити зв’язок між ентропією та інформацією.

Наприклад, якщо все повітря знаходиться в кутку кімнати, ви знаєте більше про положення окремих частинок (усі вони в кутку кімнати) порівняно з тим, якби вони були поширені по кімнаті.

Але потрібен був винахід теорії інформації, щоб по-справжньому побачити зв’язок між інформацією та ентропією. Саме Клод Шеннон заснував галузь теорії інформації, а також винайшов ентропію інформації — ентропію Шеннона.

Ентропію Шеннона можна розглядати як кількість прихованої інформації в системі, або, точніше, як кількість інформації, яку ми можемо сподіватися отримати, виконуючи вимірювання в системі.

Якщо всі частинки згруповані в кутку, вимірявши їх точне положення, ви отримаєте певну інформацію. Але якщо ви вимірюєте їх позиції, коли вони розподілені по кімнаті, ви збільшите кількість інформації набагато. Інший спосіб розглядати ентропію Шеннона — це з точки зору подій.

Чим більше можливих результатів, тим більшу ентропію має подія. Наприклад, підкидання монети є подією з низькою ентропією Шеннона, оскільки воно має лише два результати, тоді як підкидання мільйона монет є подією з високою ентропією.

Ентропія Шеннона насправді більш фундаментальна, ніж термодинамічна ентропія, оскільки вона є узагальненням більш відомої ентропії.

Це стосується будь-якої системи інформації та будь-якого типу дій, які розкривають цю інформацію.

Проте, коли він вперше висловив цю теорію, Шеннон не до кінця усвідомлював її важливість. Відповідно до (можливо, апокрифічної) історії про походження, він почав називати свій винахід «ентропією» лише після розмови з великим угорським математиком і фізиком Джоном фон Нейманом. Імовірно, фон Нейман сказав, що він повинен називати це ентропією з двох причин:

1. воно виглядає точно так само, як рівняння для термодинамічної ентропії,
2. ніхто не знає, що таке ентропія, тому ніхто не буде з ним сперечатися).

Але фон Нейман, ймовірно, чудово знав, що ентропія Шеннона була гідною справою. По-перше, тому що фон Нейман був генієм рівня вченого, який перевершив у математиці та фізиці багатьох найвидатніших умів минулого століття; і два – тому, що в першій частині фон Нейман вже винайшов власну марку ентропії)

Ентропія фон Неймана. Це ентропія квантових систем, і оскільки все інше складається з квантових систем, це може бути найфундаментальнішим визначенням ентропії. Навіть ентропія Шеннона є лише окремим випадком ентропії фон Неймана – принаймні так стверджує сам фон Нейман)

Концепція ентропії фон Неймана є щонайменше неймовірно потужною. Вона лежить в основі квантової теорії інформації, дає нам змогу обчислити, скільки квантової інформації міститься в системі, а також її можна використовувати, щоб визначити, скільки біт класичної інформації ми можемо отримати із системи, коли виконуємо вимірювання.

Але, мабуть, найцікавіше – ентропія фон Неймана говорить нам про ступінь заплутаності в системі.

Насправді це зумовлено заплутаністю — цим таємничим зв’язком між квантовими частинками, який Ейнштейн назвав «моторошною дією на відстані».

Трішки спойлер: ентропія фон Неймана, здається, показує, що еволюція зв’язків заплутаності є основою 2-го закону термодинаміки.

Добре, ми дещо забігаємо вперед. Щоб хоч трохи зрозуміти, що таке ентропія фон Неймана, давайте подумаємо про інформацію в квантовій механіці.

Квантові системи описуються тим, що ми називаємо хвильовою функцією – це розподіл імовірностей усіх можливих властивостей, які система може мати, якби ви спробували її виміряти. Як приклад, уявіть, що у вас є квантова монета. Вона має хвильову функцію, яка просто описує, яка сторона вгорі – герб чи цифри. Отже, ви підкидаєте квантову монету, вона знаходитьься в тому, що ми називаємо суперпозицією станів — це одночасно «герби» І «цифри», поки ви не подивитеся на результат, після чого він стає АБО «гербами», АБО «цифрами».

До речі, квантова монета схожа на живого і мертвого кота Шредінгера, і хоча це лише ілюстративні приклади, існує багато реальних квантових систем, які можуть демонструвати ці суперпозиційні стани – як частинка, яка одночасно обертається вгору та обертається вниз, як виявлено в експерименті Штерна-Герлаха, або одночасне проходження через дві щілини в експерименті з подвійною щілиною. І ми вже говорили раніше про те, як ці експерименти підтверджують ці розколоті реальності, що накладаються одна на одну.

Ось щось протиінтуїтивне про суперпозицію: після того, як ви підкинете квантову монету, ви справді знаєте її поточний нерозкритий стан. Це тому, що її стан повністю визначається суперпозиційною хвильовою функцією : 50% герб, 50% цифри.

Це дещо відрізняється від стану класичної монети: герба АБО цифр, з імовірністю 50% кожного, коли ви подивитеся на неї. Ця суперпозиція справді відображає поточну реальність монети з вашої точки зору. Але якщо ви повністю знаєте поточний стан нерозкритої монети, тоді немає прихованої інформації – це означає, що її ентропія – її ентропія фон Неймана – дорівнює нулю.

Спостереження за монетою не відкриває нової інформації про нерозкритий стан. Швидше, воно змінює квантовий стан випадковим чином — тепер 100% герба або 100% цифр, але інформація про те, на яку сторону вона впаде, не була прихована в нерозкритій хвильовій функції.

Це дуже відрізняється від результату підкидання звичайної монети, яка, безумовно, герб АБО цифри, перш ніж ви її розкриєте. Ця інформація про Є, вбудована в її хвильову функцію, вам просто не відома. Отже, ентропія звичайної монети – у цьому випадку її ентропія Шеннона – додатна.

Якщо суперпозиція виявилася недостатньо дивною, давайте введемо квантову заплутаність. Це означає, що нам потрібна друга квантова монета. Це моторошно пов’язане з першим, оскільки коли обидві монети підкинуті, вони повинні приземлитися одна біля одної. Після перевороту ми говоримо, що результати перевороту заплутані.

Вони пов’язані, хоча ми не знаємо окремих результатів. Якщо ми розкриємо один, ми одразу дізнаємося результат іншого.

Отже, ви підкидаєте свою пару заплутаних квантових монет.

Це може статися двома способами: або перша монета потрапляє на цифри, а друга — на герб, або навпаки.

Перш ніж їх розкрити, вони існують у суперпозиції станів – обидві можливості існують одночасно. Нерозкрита хвильова функція така, що означає 50% «герби» і 50% «цифри».

Ентропія фон Неймана всієї цієї хвильової функції дорівнює нулю, оскільки сукупна хвильова функція двох монет містить усю інформацію про їхній поточний стан.

Але що, якщо розглядати лише одну монету? Через заплутаність частина хвильової функції, що відповідає одній монеті, не містить усієї інформації про стан цієї монети. Її ентропія фон Неймана більше не дорівнює нулю – інформація прихована – вона прихована в частині хвильової функції, що відповідає її заплутаному партнеру.

І саме тут ми можемо пов’язати ентропію фон Неймана з усіма іншими формами ентропії та побачити справжнє походження другого закону.

Якщо дивитися РАЗОМ з її заплутаним партнером, монета демонструє таку квантову дивовижність, як суперпозиція. Це можна виявити в таких експериментах, як тест Белла.

Але розглядаючи окремо, кожна окрема заплутана квантова монета поводиться як звичайна класична монета – наприклад, вона сама по собі не існує в чистій суперпозиції станів; ця суперпозиція з’являється лише тоді, коли ви включаєте її заплутаного партнера. Вона перебуває в тому, що ми називаємо змішаним станом — «герб або цифри», а не «герб і цифри». І, як звичайна класична монета, вона має ненульову ентропію. Ця схожість між заплутаною, але ізольованою квантовою монетою не випадкова.

Її сплутаність є першим кроком у переході між квантовим і класичним світом.

Наша здатність спостерігати квантові ефекти, такі як суперпозиція залежить від можливості доступу до всієї хвильової функції. З однією монетою-партнером у заплутаності це стає складніше, але оскільки квантовий об’єкт взаємодіє з незліченною кількістю частинок макроскопічного середовища, а ці частинки взаємодіють одна з одною, мережа заплутаності зростає настільки швидко, що незабаром стає неможливим отримати доступ до всієї хвильової функції.

Ми називаємо цей процес декогеренцією — це те, як звичайний макроскопічний світ виникає зі своїх дуже дивних квантових частинок — і для глибшого занурення в декогеренцію ми допоможемо вам.

З огляду на це наша класична монета схожа на нашу ізольовану заплутану монету. За винятком того, що зараз ми не маємо простого зв’язку між двома монетами – сплутування відбувається між незліченними складовими квантовими частинами монети та кожною частинкою, з якою вони коли-небудь взаємодіяли.

Ця мережа заплутаності Є в суперпозиції станів – герба ТА цифр, – але ви ніколи не можете отримати до неї доступ. Частково тому, що ви є частиною цієї мережі – ви вже заплуталися з монетою і живете в зрізі хвильової функції – змішаному стані, де монета або герба, АБО цифр.

Розповсюдження заплутаності веде до нашого досвіду дуже неквантового макроскопічного світу, але це також сприяє зростанню ентропії.

Інформація про детальні квантові стани всіх частинок стає все більш недоступною, залишаючи лише приблизні спостережувані властивості – наприклад, термодинамічні властивості, такі як температура.

Ми називаємо ці властивості, які зберігаються через цю дифузію станів покажчиків заплутаності мовою квантового дарвінізму.

З часом системи рухаються до стану максимальної заплутаності, коли більшість інформації приховано, а системи можна описати найменшою кількістю властивостей – наприклад, коли система дорівнює одній температурі.

Отже, ось і все – зростання заплутаності стимулює як 2-й закон термодинаміки, так і появу класичного світу з квантового.

І, як додатковий трюк, воно також визначає стрілку часу, яка сама вказує в напрямку збільшення ентропії та помноження заплутаності, як, звичайно, ми обговорювали.