Круг — це частина площини, обмежена колом.
Коло — це лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центра.
Що таке площа круга
Площа круга (S) — це величина, що показує, яку частину площини займає круг.
Одиниці вимірювання:
м^2, см^2, мм^2
Основна формула площі круга
Якщо відомий радіус круга:
S = π * r^2
де:
S — площа круга
r — радіус круга
π ≈ 3.14159
Формули через інші величини
Через діаметр
Оскільки:
d = 2 * r
площа круга:
S = π * (d / 2)^2
або:
S = (π * d^2) / 4
Через довжину кола
Довжина кола:
L = 2 * π * r
Звідси площа:
S = L^2 / (4 * π)
Приклади обчислення
Приклад 1. Відомий радіус
r = 5 см
S = π * 5^2 = 25π ≈ 78.5 см^2
Приклад 2. Відомий діаметр
d = 10 м
S = π * (10 / 2)^2 = 25π ≈ 78.5 м^2
Приклад 3. Відома довжина кола
L = 31.4 см
S = 31.4^2 / (4π) ≈ 78.5 см^2
Звідки береться формула
Формула:
S = π * r^2
випливає з:
π = (площа круга) / (r^2)
та історично отримана через:
- розбиття круга на сектори
- границю вписаних і описаних багатокутників
Важливі зауваження
- площа залежить від квадрата радіуса
- якщо радіус збільшити в 2 рази, площа зросте в 4 рази
- формула справедлива для евклідової геометрії
Площа круга обчислюється за формулою:
S = π * r^2
Можна використовувати радіус, діаметр або довжину кола.