Гравітаційна енергія (енергія гравітаційного зв’язку) — це енергія, яку потрібно затратити, щоб повністю роз’єднати об’єкт на нескінченну відстань, подолавши його власне гравітаційне притягання.
Основна формула
Для сферичного тіла з приблизно однорідною густиною:
Eg ≈ (3/5) * G * M^2 / R
де:
- Eg — гравітаційна енергія зв’язку, Дж
- G — гравітаційна стала
G = 6,67 * 10^(-11) м^3/(кг·с^2)
- M — маса об’єкта, кг
- R — радіус об’єкта, м
Формула дає порядок величини. Для реальних об’єктів (зірок, планет) значення можуть відрізнятися через нерівномірний розподіл густини.
Орієнтовні значення гравітаційної енергії
| Астрономічний об’єкт | Маса M (кг) | Радіус R (м) | Eg (Дж, порядок) |
|---|---|---|---|
| Земля | 5,97·10^24 | 6,37·10^6 | ~2,2·10^32 |
| Місяць | 7,35·10^22 | 1,74·10^6 | ~1,2·10^29 |
| Юпітер | 1,90·10^27 | 7,15·10^7 | ~2·10^36 |
| Сонце | 1,99·10^30 | 6,96·10^8 | ~2·10^41 |
| Білий карлик | ~1,0·10^30 | ~1,0·10^7 | ~10^43 |
| Нейтронна зірка | ~2,8·10^30 | ~1,0·10^4 | ~10^46 |
| Кульове зоряне скупчення | ~10^36 | ~10^18 | ~10^43 |
| Галактика (типу Чумацького Шляху) | ~10^42 | ~10^21 | ~10^52 |
Фізичний зміст
- Чим більша маса і менший радіус, тим більша гравітаційна енергія
- Компактні об’єкти (білі карлики, нейтронні зірки) мають гігантську енергію зв’язку
- Значна частина енергії зір під час формування виділяється саме як гравітаційна енергія
Порівняння масштабів
Для наочності:
Eg(Землі) ≈ 10^32 Дж
Eg(Сонця) ≈ 10^41 Дж
Eg(Нейтронної зорі) ≈ 10^46 Дж
Гравітаційна енергія нейтронної зорі у 10^14 разів більша, ніж у Землі.
Астрофізичне значення
- Формування зір і планет
- Колапс масивних зір
- Спалахи наднових
- Джерело енергії на ранніх етапах еволюції зір
- Оцінка стійкості астрономічних об’єктів
| Астрономічний об’єкт | Гравітаційна енергія, ерг |
| Місяць | 1.3 · 10 36 |
| Земля | 2.0 · 10 39 |
| Сонце | 2.0 · 10 48 |
| Білий карлик | 2.4 · 10 50 |
| Нейтронна зірка | 1.0 · 10 53 |
| Наша Галактика | 5.0 · 10 59 |
Гравітаційна енергія є однією з найбільших форм енергії у Всесвіті. Вона зростає зі збільшенням маси та зменшенням розміру об’єкта і відіграє ключову роль у формуванні та еволюції планет, зір і галактик.