Стала Больцмана (позначається k_B або просто k) — це фундаментальна фізична константа, яка пов’язує температуру з енергією на мікроскопічному рівні. Вона відіграє ключову роль у статистичній фізиці, термодинаміці, кінетичній теорії газів і фізиці твердого тіла.
Значення:
k_B = 1.380649 × 10^(-23) Дж/К
(Значення затверджене як точне згідно з переглядом SI у 2019 році)
Одиниці:
джоуль на кельвін (Дж/К)
Одиниця показує, скільки енергії припадає на один кельвін температури для однієї частинки.
Фізичний зміст
Стала Больцмана з’єднує макроскопічну температуру з мікроскопічною енергією частинок:
E = k_B * T
де:
- E — середня теплова енергія частинки (у джоулях),
- T — абсолютна температура (у кельвінах),
- k_B — стала Больцмана.
Приклади застосування
1. Середня кінетична енергія молекул газу:
E_avg = (3/2) * k_B * T
Це дає середню енергію однієї молекули в ідеальному газі при температурі T.
2. Розподіл Больцмана:
Ймовірність того, що частинка має енергію E при температурі T:
P(E) ∝ exp(–E / (k_B * T))
Цей закон лежить в основі статистичної фізики.
3. Ентропія в статистичній механіці (формула Больцмана):
S = k_B * ln(W)
де:
- S — ентропія,
- W — кількість мікростанів системи,
- ln — натуральний логарифм.
Ця формула навіть вибита на могилі Людвіга Больцмана у Відні.
Значення в системі одиниць
У системі планківських одиниць:
k_B = 1
Це зручно для фундаментальних теорій, де температура виражається одразу в енергетичних одиницях (наприклад, у ГеВ, Дж або еВ).
У електронвольтах:
Іноді зручно виражати k_B в інших одиницях, особливо в енергетичних:
k_B ≈ 8.617333262 × 10^(-5) еВ/К
Це означає, що при підвищенні температури на 1 К середня енергія частинки зростає приблизно на 86 мкеВ.
Історична довідка
- Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана (1844–1906), одного з засновників статистичної механіки.
- Хоча сам Больцман не вводив цю сталу явно, його роботи заклали основу для її розуміння.
- Стала була введена пізніше Максом Планком.