Терадинаміка

Терадинаміка — галузь механіки, що досліджує рух тіл відносно ґрунту, піску, гравію, льоду, пористих і гранульованих матеріалів та сили, які виникають під час такого руху. У вузькому історичному значенні термін позначає науку про високошвидкісне проникнення тіл у ґрунт і гірські породи; у сучасній науці поняття розширилося й охоплює також взаємодію ніг, коліс, гусениць та інших рушіїв із сипкими поверхнями.

Назва terradynamics була введена в Sandia National Laboratories на початку 1960-х років у межах досліджень проникнення швидкісних тіл у землю. Відтоді терадинаміка розвинулася від переважно військово-інженерної задачі до ширшої галузі механіки гранульованих середовищ, із застосуваннями в робототехніці, планетології, геотехніці та космічних дослідженнях.

Походження терміна

Терадинаміка виникла на межі аеродинаміки, механіки суцільних середовищ, ударної механіки та геомеханіки.

У 1960 році Sandia National Laboratories розпочала систематичну програму досліджень руху снарядів крізь землю. Метою спочатку було зрозуміти, як швидкісні тіла поводяться під час проникнення в різні ґрунти та як можна прогнозувати глибину проникнення. Саме цю нову область дослідники назвали terradynamics.

Ідея була концептуально подібною до аеродинаміки: якщо аеродинаміка описує взаємодію літального апарата з повітрям, то терадинаміка мала описувати взаємодію тіла із землею.

Проте аналогія лише часткова. Повітря зазвичай моделюють як газоподібне середовище, тоді як ґрунт може одночасно поводитися як тверде тіло, сипкий матеріал, пластичне середовище або навіть частково як рідина. Усе залежить від швидкості деформації, вологості, ущільнення, складу та тиску.

Що є предметом терадинаміки

До основних задач терадинаміки належать:

визначення сил опору під час проникнення;
прогнозування траєкторії тіла в ґрунті;
дослідження деформації та руйнування ґрунту;
визначення впливу властивостей ґрунту на рух;
вивчення впливу форми, маси та механічних властивостей тіла;
дослідження переходу кінетичної енергії в деформацію та нагрівання;
визначення умов, за яких тіло залишається стабільним або змінює напрямок;
моделювання проникнення в неоднорідні матеріали;
дослідження руху роботів по піску та іншому сипкому ґрунту;
створення математичних і чисельних моделей взаємодії тіла з ґрунтом.

Отже, терадинаміка не є виключно «наукою про підземні ракети». Вона значно ширша.

Терадинаміка та аеродинаміка

Найпростіша аналогія виглядає так:

аеродинаміка → тіло + повітря

гідродинаміка → тіло + рідина

терадинаміка → тіло + ґрунт або гранульоване середовище

Однак ґрунт набагато складніший за повітря.

Повітря можна відносно добре описувати через густину, тиск, температуру, в’язкість та швидкість потоку. Ґрунт складається з окремих частинок, між якими діють сили тертя, зчеплення та контакту. Частинки можуть блокувати одна одну, утворюючи так зване заклинювання або jamming.

Тому при проникненні тіла виникає не просто «потік ґрунту». Формується складна система зон ущільнення, зсуву, руйнування та переміщення частинок.

Гранульоване середовище

Одним із центральних об’єктів сучасної терадинаміки є гранульоване середовище.

До нього належать:

сухий пісок;
гравій;
зерно;
порошки;
ґрунти;
сніг;
деякі види уламкової породи.

Таке середовище може проявляти одночасно властивості твердого тіла й рідини.

Наприклад, людина може стояти на піску, але достатньо сильного збурення — і частина піску починає пересипатися. Схожа поведінка виникає навколо тіла, яке рухається крізь нього.

Дослідження показують, що опір гранульованого середовища залежить не лише від швидкості, а й від глибини занурення, орієнтації тіла, напрямку руху та стану середовища.

Що відбувається під час проникнення

Коли швидкісне тіло входить у ґрунт, перед його поверхнею виникає область підвищених напружень.

У спрощеному вигляді можна виділити кілька зон:

зона безпосереднього контакту — матеріал контактує з поверхнею тіла;

зона ущільнення — частинки ґрунту стискаються та переміщуються;

зона зсуву — матеріал зміщується відносно сусідніх шарів;

зона пластичної або крихкої деформації — залежно від властивостей матеріалу;

хвостова зона — за тілом ґрунт може частково повертатися, обвалюватися або залишатися розущільненим.

При високих швидкостях процес стає ударним. Тиск і напруження можуть зростати настільки швидко, що ґрунт уже не встигає реагувати як звичайний статично навантажений матеріал.

Сили в терадинаміці

На тіло, яке рухається крізь ґрунт, можуть діяти:

сила опору;
сили тертя;
нормальні контактні сили;
сили, пов’язані з деформацією ґрунту;
сили від зсуву;
гравітаційна сила;
аеродинамічні сили до моменту входження в землю;
сили, пов’язані з неоднорідністю середовища.

Для загального опису руху використовується звичайна механіка Ньютона:

Особливість полягає в тому, що сила опору тут не є простою сталою величиною. Вона змінюється разом із глибиною, швидкістю, орієнтацією тіла та властивостями середовища.

Кінетична енергія

Для швидкісного проникнення особливо важлива кінетична енергія тіла.

Під час проникнення ця енергія витрачається на:

деформацію ґрунту;
переміщення його частинок;
дроблення та руйнування матеріалу;
деформацію самого тіла;
нагрівання;
утворення порожнини;
внутрішнє тертя.

Тому після проходження певної відстані швидкість тіла зменшується.

Чому ґрунт такий складний

Властивості ґрунту можуть змінюватися на дуже короткій відстані.

Наприклад, послідовність може виглядати як:

сухий пісок → вологий пісок → глина → гравій → скельна порода.

Одна й та сама система в кожному випадку матиме зовсім іншу поведінку.

На проникнення впливають:

густина;
пористість;
гранулометричний склад;
вологість;
температура;
міцність;
кут внутрішнього тертя;
когезія;
ступінь ущільнення;
наявність каміння;
шаруватість;
глибина залягання;
гірський тиск.

Саме неоднорідність геологічного середовища є одним із головних джерел невизначеності прогнозів. Національні академії США окремо зазначали, що властивості підземної геології можуть істотно змінювати фактичну глибину проникнення порівняно з розрахунковою.

Експериментальна терадинаміка

Однією з характерних рис цієї галузі стало проведення великої кількості натурних експериментів.

Sandia створила велику базу даних випробувань проникнення. За даними Національних академій США, було проведено понад 3000 випробувань, з яких понад 1000 були внесені до репрезентативної бази даних Sandia. Випробування охоплювали пісок, мул, глину, мерзлий ґрунт, лід, скельні матеріали та бетон.

Історичний документ NASA, присвячений технології проникнення для планетарних зондів, описує понад 10 000 використаних у Sandia експериментальних тіл різного розміру та маси. У випробуваннях досліджували широкий спектр ґрунтів і гірських порід; повідомлялося про проникнення на десятки метрів у деяких умовах.

Ці результати стали основою емпіричних моделей проникнення.

Емпіричні моделі

На ранніх етапах було надзвичайно складно отримати універсальну теоретичну модель, яка б точно описувала всі типи ґрунтів.

Тому Sandia розробила емпіричні рівняння проникнення, які пов’язували спостережувану глибину проникнення з властивостями тіла, початковими умовами та характеристиками матеріалу.

Перші такі рівняння були опубліковані в 1967 році. Згодом вони модифікувалися та розширювалися, зокрема для ґрунтів, бетону, льоду, мерзлого ґрунту та гірських порід. Окремий звіт Sandia 1997 року документує розвиток цих рівнянь і відповідних аналітичних методик.

Важливо, що такі рівняння є моделями конкретного класу фізичних процесів, а не універсальним «законом терадинаміки».

Чисельне моделювання

Сучасна терадинаміка дедалі більше спирається на комп’ютерне моделювання.

Використовуються:

методи скінченних елементів;
лагранжеві методи;
гідрокоди;
моделі пластичності;
моделі руйнування;
моделі гранульованих середовищ;
метод дискретних елементів;
гібридні чисельні методи.

Sandia, наприклад, розробляла та перевіряла чисельні методики моделювання проникнення, включно з моделями ґрунту та бетону й методами, що описують великі деформації матеріалу.

Основна проблема полягає в тому, що під час швидкого проникнення матеріал може деформуватися настільки сильно, що звичайна модель твердого тіла перестає бути адекватною.

Метод дискретних елементів

Для піску та інших гранульованих матеріалів особливо цікавим є метод дискретних елементів (Discrete Element Method, DEM).

На відміну від моделі суцільного середовища, DEM розглядає матеріал як сукупність окремих частинок.

Для кожної частинки можна враховувати:

положення;
швидкість;
обертання;
контакт із сусідніми частинками;
тертя;
сили зіткнення.

Це дозволяє моделювати явища, які важко описати класичною механікою суцільного середовища.

Заклинювання гранульованого середовища

Одна з фундаментальних властивостей піску та інших гранульованих матеріалів — jamming, або заклинювання.

Частинки можуть утворювати мережу контактів, яка передає навантаження через весь об’єм.

Тому натискання на одну ділянку піску може змінювати напруження далеко від точки прикладання сили. Дослідження показують, що локальне проникнення в гранульоване середовище може створювати довготривалі зміни структури контактів між частинками.

Це одна з причин, чому інтуїція «просто розсунути пісок» погано описує реальний процес.

Вплив швидкості

Швидкість є одним із найважливіших параметрів.

За малих швидкостей матеріал може встигати перебудовуватися навколо тіла.

За великих швидкостей процес стає інерційним та ударним: частинки не встигають спокійно переміститися, перед тілом виникає швидко зростаюча зона напруження.

Саме тому підземний рух і проникнення не є просто «польотом у повільному середовищі».

При дуже високих швидкостях можуть виникати ударні хвилі, локальне руйнування та значне нагрівання.

Вплив форми тіла

Форма тіла визначає характер взаємодії з ґрунтом.

Можуть відрізнятися:

плоскі поверхні;
конічні поверхні;
округлі поверхні;
циліндричні форми;
подовжені тіла.

Зміна форми змінює розподіл напружень та напрямок переміщення ґрунту.

У наукових дослідженнях проникнення гранульованого матеріалу форма, орієнтація та геометрія тіла розглядаються як окремі фактори, а сучасні експерименти показують складну залежність сили опору від глибини, орієнтації та напрямку руху.

Глибина як окремий фактор

Цікавим є те, що сила опору може змінюватися з глибиною навіть за незмінної швидкості.

Причина — зростання тиску від ваги верхніх шарів ґрунту та зміна структури середовища.

Тобто тіло, яке знаходиться на поверхні, і таке саме тіло на значній глибині можуть відчувати різні умови.

Цей ефект особливо важливий для повільного проникнення та для роботів, які переміщуються в сипкому середовищі.

Проникнення у воду, лід і породу

Історична терадинаміка не обмежувалася ґрунтом.

Випробування охоплювали:

пісок;
глину;
гравій;
мул;
мерзлий ґрунт;
лід;
сіль;
бетон;
пісковик;
граніт;
вулканічні породи.

NASA у своїх матеріалах про планетарні пенетратори зазначала, що технології, розроблені в рамках земних досліджень, були поширені на різні тверді природні середовища.

При переході від ґрунту до скельної породи характер процесу істотно змінюється: дедалі більшу роль відіграють крихке руйнування, тріщиноутворення, міцність матеріалу та ударні хвилі.

Терадинаміка та ударна механіка

Терадинаміка тісно пов’язана з ударною механікою.

При великій швидкості проникнення навантаження передається за дуже короткий час. Тому матеріал може поводитися інакше, ніж при повільному навантаженні.

Для опису таких процесів необхідні моделі:

високошвидкісної деформації;
пластичності;
руйнування;
ударних хвиль;
залежності міцності від швидкості деформації;
нагрівання та зміни властивостей матеріалу.

Саме тому сучасна терадинаміка перетинається з матеріалознавством і фізикою удару.

Терадинаміка в космонавтиці

Одним із мирних застосувань стала розробка планетарних пенетраторів — невеликих наукових апаратів, які можуть проникати в поверхню іншого небесного тіла.

Ідея полягає в тому, що замість посадки великого апарата можна використати невеликий ударостійкий зонд, який після проникнення отримує доступ до підповерхневого матеріалу.

NASA/JPL у 1990-х роках розробляла місію Deep Space 2, яка передбачала мікрозонди, що мали проникнути в поверхню Марса та досліджувати підповерхневі умови. Для випробувань використовували земні пустельні середовища як аналоги марсіанського ґрунту.

Таким чином, технологія, яка історично розвивалася в контексті земного проникнення, отримала потенційне цивільне застосування в планетарній науці.

Терадинаміка і марсіанський ґрунт

Марс є особливо цікавим об’єктом для терадинамічних досліджень.

Марсіанська поверхня містить:

пил;
пісок;
уламковий матеріал;
каміння;
тверді породи;
шари різної міцності.

При цьому сила тяжіння Марса становить приблизно 38 % земної.

Це впливає на контактні сили, поведінку сипкого матеріалу та рух роботів.

Сучасне значення терміна

У XXI столітті поняття terradynamics отримало друге, ширше значення.

Дослідники використовують його для опису руху роботів, ніг та тіл тварин по сипкому ґрунту.

Наприклад, робот із ногами, що рухається піском, не взаємодіє з поверхнею як із твердою підлогою. Нога занурюється, витісняє зерна, створює локальні напруження й отримує реактивну силу від ґрунту.

Дослідження Chen Li, Tingnan Zhang і Daniel Goldman показало, що для довільної форми ноги можна побудувати модель силової взаємодії з гранульованим середовищем і використовувати її для прогнозування руху робота.

Біотерадинаміка

Особливо цікавою є біотерадинаміка — застосування цих принципів до руху живих організмів.

Деякі тварини прекрасно пересуваються по сипкому ґрунту, хоча він постійно деформується під їхніми кінцівками.

До таких організмів належать:

ящірки;
змії;
комахи;
павукоподібні;
дрібні пустельні тварини.

Вивчення їхньої локомоції допомагає створювати роботів, здатних пересуватися там, де колеса або звичайні гусениці працюють погано.

Цей напрям особливо цікавий для планетарних роботів, які мають працювати на піску, реголіті або нерівній поверхні.

Колеса, ноги та гусениці

Терадинамічні моделі застосовуються до різних типів рушіїв.

Колесо створює контактну зону з ґрунтом. Якщо ґрунт занадто пухкий, колесо може прокручуватися та заглиблюватися.

Гусениця розподіляє навантаження на більшу площу, тому може краще працювати на м’якому ґрунті.

Нога створює локальну деформацію і може використовувати реакцію ґрунту для поштовху.

Змієподібний рух використовує бічні сили та тертя між тілом і гранульованим середовищем.

Тому терадинаміка поступово стає для наземної робототехніки приблизним аналогом того, чим аеродинаміка є для літальних апаратів.

Терадинаміка та підземний транспорт

Звідси природно виникає ідея повністю підземного апарата.

Проте тут важливо розрізняти проникнення і підземний рух.

Проникнення — це короткочасний рух тіла крізь матеріал за рахунок початкової енергії.

Підземний транспорт — це тривалий контрольований рух із постійним подоланням ґрунту.

Фізично це дуже різні задачі.

Пенетратор може використати запас кінетичної енергії та поступово втратити швидкість.

Підземна машина повинна постійно:

руйнувати або відсувати матеріал;
переміщати його;
витрачати енергію на тертя;
відводити тепло;
підтримувати механічну міцність;
забезпечувати керування.

Тому «підземна ракета» і тунелепрохідна машина — це не просто два різновиди одного апарата.

Чому «ракета під землею» принципово складна

Звичайний ракетний двигун створює тягу шляхом викидання робочого тіла.

У відкритому повітрі вихлоп може вільно розширюватися.

У ґрунті ситуація принципово інша: навколо двигуна знаходиться щільне середовище, яке чинить величезний опір.

Тому класична ракета не може просто продовжувати «летіти» під землею так само, як у повітрі.

Для тривалого підземного руху потрібен механізм, який взаємодіє із ґрунтом приблизно так, як бур або тунелепрохідницький комплекс.

Саме тому реалістичні підземні машини ближчі до гірничих машин, ніж до звичайних ракет.

Терадинаміка і підземні споруди

Дослідження проникнення має значення не лише для руху тіл.

Воно також допомагає зрозуміти:

поведінку ґрунту під ударним навантаженням;
поширення напружень;
деформацію підземних структур;
механіку фундаментів;
поведінку тунелів;
взаємодію конструкцій із ґрунтом;
вплив вибухових та ударних навантажень.

Тому терадинаміка перетинається з геотехнікою та інженерною сейсмологією.

Експериментальні установки

Для дослідження проникнення використовують різні типи установок:

балістичні стенди;
газові гармати;
спеціальні ударні установки;
лабораторні контейнери з гранульованим матеріалом;
центрифуги;
високошвидкісну відеозйомку;
датчики прискорення;
датчики сили;
рентгенівську або іншу візуалізацію.

Малі лабораторні експерименти дозволяють контролювати склад і властивості ґрунту, а великомасштабні випробування краще відображають реальні геологічні умови.

Масштабування

Одна з найскладніших проблем терадинаміки — масштабування.

Результат експерименту з маленьким тілом не обов’язково можна прямо перенести на тіло вдесятеро більшого розміру.

Змінюються:

співвідношення поверхні та маси;
розмір частинок відносно тіла;
гравітаційний вплив;
характер тріщин;
час деформації;
розподіл напружень.

Тому для інженерних прогнозів потрібні одночасно лабораторні експерименти, натурні випробування та математичне моделювання.

Основні невирішені проблеми

Попри десятиліття досліджень, терадинаміка залишається складною областю.

Серед проблем:

точний опис неоднорідного ґрунту;
перехід від квазістатичного до ударного режиму;
взаємодія багатьох масштабів — від зерна до геологічного шару;
прогнозування поведінки каміння та великих включень;
насичені водою ґрунти;
замерзлі матеріали;
неоднорідна шаруватість;
руйнування самого тіла;
взаємодія тіла з уже деформованим ґрунтом;
достовірне масштабування лабораторних результатів.

Терадинаміка як міждисциплінарна наука

Сьогодні терадинаміка фактично об’єднує кілька дисциплін:

механіку — для опису руху та сил;

механіку суцільних середовищ — для моделювання ґрунту;

фізику гранульованих матеріалів — для опису піску, гравію та інших сипких середовищ;

геомеханіку — для природних ґрунтів і порід;

матеріалознавство — для поведінки тіл при ударі;

чисельну механіку — для комп’ютерного моделювання;

робототехніку — для руху машин по м’якому ґрунту;

планетологію — для дослідження реголіту інших небесних тіл.

Історичний зв’язок із військовими технологіями

Історично розвиток терадинаміки значною мірою був пов’язаний із дослідженням землепроникаючих боєприпасів.

Sandia прямо вказує, що її дослідження 1960-х років виникли в рамках робіт над проєктуванням систем, здатних проникати крізь землю.

У подальшому були створені великі експериментальні бази даних і математичні моделі, які використовувалися для прогнозування проникнення різних тіл у природні матеріали.

Цей історичний аспект важливий для розуміння самого походження терміна, хоча сучасна терадинаміка вже давно не обмежується військовими застосуваннями.

Терадинаміка та інженерія

Практичні застосування включають:

проєктування транспортних засобів для піску;
марсоходи;
роботів для пустель;
роботів для пошуку та рятування;
дослідження ґрунтів;
гірничу техніку;
геотехнічні дослідження;
планетарні пенетратори;
ударостійкі конструкції;
моделювання зіткнення тіл із ґрунтом;
аналіз поведінки конструкцій при сильних ударних навантаженнях.

Відмінність між терадинамікою і геотехнікою

Ці дисципліни сильно перетинаються, але мають різний акцент.

Геотехніка переважно розглядає ґрунт як основу для споруд або середовище, в якому будують.

Терадинаміка концентрується на динамічній взаємодії рухомого тіла з ґрунтом, особливо коли швидкість і прискорення мають істотне значення.

У реальних дослідженнях межа між ними може бути нечіткою.

Відмінність від буріння

Буріння — це контрольоване руйнування матеріалу інструментом із відведенням уламків.

Терадинамічне проникнення може відбуватися без безперервного механічного різання.

У швидкісному режимі тіло витісняє, стискає та руйнує матеріал дуже швидко.

Тому бур і швидкісний пенетратор використовують зовсім різні фізичні режими, хоча обидва можуть створювати підземний канал.

Чи існує «ідеальна формула терадинаміки»

Ні.

На відміну від деяких простих задач класичної механіки, де можна отримати універсальний аналітичний результат, проникнення в реальний ґрунт залежить від дуже великої кількості змінних.

Тому сучасний підхід зазвичай поєднує:

теорію + експеримент + емпіричні дані + чисельне моделювання.

Саме така комбінація дозволяє отримувати практично корисні прогнози.

Сучасний напрям розвитку

Останні десятиліття змістили увагу частини дослідників від виключно високошвидкісного проникнення до руху в гранульованих середовищах взагалі.

Особливо активно вивчаються:

роботи на ногах;
змієподібні роботи;
рух піском;
підземні м’які роботи;
роботизоване буріння;
автономні планетарні машини;
взаємодія біологічних організмів із ґрунтом.

Сучасні огляди підкреслюють, що терадинамічний підхід дозволяє встановлювати загальні закономірності взаємодії рушія з піском і використовувати їх для створення роботів, здатних працювати на складному позаземному рельєфі.

Значення для майбутніх планетарних місій

Одним із найцікавіших напрямів є використання терадинаміки для дослідження підповерхневих шарів інших небесних тіл.

На Землі багато підземних процесів можна досліджувати бурінням. На іншій планеті складна бурова установка може бути важкою, дорогою та енергозатратною.

Тому альтернативою можуть бути:

ударні пенетратори;
автономні підземні зонди;
роботи, які повільно переміщуються в реголіті;
комбінації пенетратора і бурової системи.

Саме дослідження поведінки ґрунту та реголіту визначає, чи зможе така система реально проникнути на потрібну глибину й зберегти працездатність.

Терадинаміка почалася як спеціалізована наука про проникнення швидкісних тіл у землю, але поступово перетворилася на ширшу галузь механіки взаємодії тіл із ґрунтом і гранульованими середовищами.

Її фундаментальна ідея проста:

повітря має аеродинаміку, вода — гідродинаміку, а рух у ґрунті потребує власної динаміки.

Але фізика цієї «третьої стихії» надзвичайно складна, тому що ґрунт не є ані звичайним твердим тілом, ані звичайною рідиною. Він може ущільнюватися, заклинюватися, текти, руйнуватися, утворювати зони зсуву та передавати напруження через мережі контактів між частинками.

Історичні роботи Sandia показали, що ці явища можна систематично вимірювати й моделювати. Сьогодні ж терадинаміка використовується значно ширше — від механіки ударного проникнення до роботів, які пересуваються по піску, та майбутніх апаратів для дослідження поверхні й підповерхневого середовища інших планет.