Z-пінч (Z-pinch, z-pinch) — метод магнітного стискання плазми, за якого електричний струм проходить переважно вздовж осі циліндричного плазмового стовпа, створюючи навколо нього азимутальне магнітне поле. Взаємодія струму з власним магнітним полем породжує силу Лоренца, спрямовану до осі, унаслідок чого плазма стискається, нагрівається і може досягати надзвичайно високих густин енергії. Z-пінч є одним із фундаментальних методів створення екстремальних станів речовини та досліджується як джерело потужного рентгенівського випромінювання, засіб динамічного стискання матеріалів і один із підходів до керованого термоядерного синтезу.

Назва походить від циліндричної системи координат: струм тече вздовж осі z, а створене ним магнітне поле має переважно азимутальний напрямок навколо цієї осі.

Фізична основа

Z-пінч є проявом так званого пінч-ефекту — самостискання провідного середовища власним магнітним полем.

Якщо вздовж плазмового циліндра протікає струм I, навколо нього виникає магнітне поле B. Для довгого циліндричного провідника поза областю струму його величина приблизно визначається законом Ампера:

B(r) = μ0 * I / (2 * π * r)

де:

B(r) — магнітна індукція на відстані r від осі;
μ0 — магнітна стала;
I — повний струм;
r — радіальна координата.

Магнітне поле створює магнітний тиск:

p_mag = B^2 / (2 * μ0)

Цей тиск діє у напрямку зменшення об’єму магнітного поля, тобто в циліндричній геометрії сприяє стисканню плазми.

Одночасно гаряча плазма створює внутрішній тепловий тиск:

p_plasma = n_e * k_B * T_e + n_i * k_B * T_i

де:

n_e — концентрація електронів;
n_i — концентрація іонів;
T_e — температура електронів;
T_i — температура іонів;
k_B — стала Больцмана.

У спрощеному стані рівноваги магнітний і тепловий тиски компенсують один одного:

p_plasma ≈ p_mag

Саме ця ідея лежить в основі класичного Bennett-пінчу.

Сила Лоренца і механізм стискання

Основне рівняння, яке описує механічну дію струму на плазму, має вигляд:

f = J × B

де:

f — густина сили;
J — густина електричного струму;
B — магнітна індукція.

У Z-пінчі струм переважно спрямований уздовж осі:

J ≈ J_z

а магнітне поле — по азимуту:

B ≈ B_θ

Тоді векторний добуток J × B має радіальний напрямок.

Для струму вздовж +z та азимутального магнітного поля сила спрямована до осі циліндра.

Отже, плазма одночасно є:

  • провідником струму;
  • джерелом магнітного поля;
  • середовищем, на яке це поле діє;
  • об’єктом власного магнітного стискання.

Це принципово відрізняє Z-пінч від багатьох інших систем магнітного утримання плазми.

Чому Z-пінч називається саме Z-пінчем

У циліндричних координатах:

r — радіальна координата;

θ — азимутальна координата;

z — осьова координата.

У класичному Z-пінчі струм тече вздовж z:

I = I_z

а магнітне поле охоплює вісь:

B = B_θ

Тому геометрія системи має вигляд:

струм: вздовж z

магнітне поле: навколо z

сила стискання: до z

Саме звідси походить назва Z-pinch.

Bennett-пінч

Одним із фундаментальних теоретичних результатів фізики Z-пінчу є співвідношення Беннета (Bennett relation).

Для циліндричного плазмового стовпа в ідеалізованій рівновазі:

2 * N * k_B * (T_e + T_i) = μ0 * I^2 / (4 * π)

де:

N — лінійна густина частинок, тобто кількість частинок на одиницю довжини;
T_e — температура електронів;
T_i — температура іонів;
I — струм;
k_B — стала Больцмана;
μ0 — магнітна стала.

Це співвідношення показує фундаментальну залежність між струмом, температурою та лінійною густиною плазми.

У практичному сенсі воно означає, що збільшення струму дозволяє підтримувати більшу температуру та/або більшу лінійну густину плазми.

Для повністю іонізованої плазми без урахування складніших ефектів можна приблизно записати:

I^2 ∝ N * (T_e + T_i)

Це не означає, що реальна динамічна Z-плазма завжди перебуває у Bennett-рівновазі. У потужних імпульсних Z-пінчах процес зазвичай є швидким, нестаціонарним і сильно нестабільним, тому Bennett-рівняння використовується як модель або локальна оцінка, а не як універсальний опис всієї імплозії.

Магнітний тиск

Для магнітного поля:

p_mag = B^2 / (2 * μ0)

А якщо поле біля поверхні плазми визначається струмом:

B(a) = μ0 * I / (2 * π * a)

то:

p_mag = μ0 * I^2 / (8 * π^2 * a^2)

де a — радіус плазми.

Отже:

p_mag ∝ I^2 / a^2

Це одна з причин надзвичайної ефективності Z-пінчу: при збільшенні струму магнітний тиск швидко зростає, а при зменшенні радіуса він додатково зростає як 1/a^2.

Плазма як провідне середовище

У Z-пінчі струм може проходити через:

  • плазмовий стовп;
  • тонкі металеві дроти, які швидко випаровуються та іонізуються;
  • металевий лайнер;
  • газовий струмінь;
  • плазмовий струмінь;
  • інші провідні структури.

У найпростішій схемі плазма формується між двома електродами.

В імпульсних установках величезний струм подається протягом дуже короткого часу. Виділення джоулевого тепла:

P_J = I^2 * R

призводить до нагрівання провідника. Метал може швидко переходити в пару, а потім у плазму.

У дротяних масивах Z-пінчу цей процес має особливе значення: тонкі дроти спочатку проводять струм як тверді або частково випарувані провідники, після чого перетворюються на плазму, яка продовжує взаємодіяти з магнітним полем.

Динамічний Z-пінч

Реальний потужний Z-пінч зазвичай не є статичною системою.

Процес може відбуватися приблизно так:

  1. накопичується електрична енергія;
  2. швидкодійний комутатор запускає імпульс струму;
  3. струм починає протікати через навантаження;
  4. провідник або газ перетворюється на плазму;
  5. навколо плазми наростає магнітне поле;
  6. магнітний тиск починає стискати плазму;
  7. радіус плазми зменшується;
  8. густина та температура зростають;
  9. плазма досягає стадії максимальної компресії, або stagnation;
  10. система розширюється або руйнується.

У потужних імпульсних Z-пінчах весь процес може відбуватися за наносекунди або мікросекунди залежно від масштабу та конфігурації.

Імплозія

Стискання плазми в Z-пінчі називають імплозією.

На відміну від вибухової експансії, імплозія являє собою спрямований рух речовини до осі.

Якщо радіус плазми змінюється:

a = a(t)

то швидкість імплозії:

v_impl = -da/dt

Мінус означає, що радіус зменшується.

Чим швидше зменшується радіус, тим більшими стають вимоги до стабільності плазми.

Стадія стагнації

У момент, коли радіальна швидкість плазми значно зменшується, а енергія імплозії концентрується в центральній області, говорять про стагнацію (stagnation).

Це один із найважливіших моментів Z-пінчу.

Саме біля стагнації можуть досягатися:

  • максимальна температура;
  • максимальна густина;
  • максимальна рентгенівська потужність;
  • максимальна густина енергії;
  • умови, сприятливі для термоядерних реакцій.

У дротяних масивах Z-пінчу стагнація є результатом радіального зближення плазми, яка утворилася з масиву провідників.

Дротяний Z-пінч

Одним із найважливіших типів є wire-array Z-pinch, або дротяний масивний Z-пінч.

У ньому десятки, сотні або інші великі кількості тонких металевих дротів розташовують по колу.

Схематично:

      дроти
     |  |  /
     |  | /
     |  |/
      плазма
       ось

Після запуску імпульсу струму дроти нагріваються, випаровуються та іонізуються.

Виникає плазмовий масив.

Власне магнітне поле створює радіально спрямовану силу, яка змушує плазму рухатися до осі.

Дротяні масиви стали особливо важливими для потужних рентгенівських джерел. Експерименти на установках Sandia продемонстрували рентгенівські імпульси сотень терават і енергії порядку мегаджоулів.

Перевага великої кількості дротів

У ранніх конструкціях використовували відносно невелику кількість провідників.

Дослідження показали, що збільшення кількості дротів за сталої повної маси та радіуса масиву може покращувати характеристики імплозії. Зі збільшенням кількості дротів поведінка плазми стає більш схожою на квазіоднорідну циліндричну оболонку.

Проте збільшення кількості дротів не усуває фундаментальних проблем нестійкості.

Лайнерний Z-пінч

Інший важливий тип — liner Z-pinch, або лайнерний Z-пінч.

Замість великої кількості окремих дротів використовують тонку циліндричну оболонку — лайнер.

Струм проходить уздовж лайнера, а створене ним магнітне поле стискає оболонку всередину.

У процесі імплозії лайнер може стискати розташоване всередині середовище.

Саме ця схема є основою Magnetized Liner Inertial Fusion (MagLIF), яку досліджують у Sandia National Laboratories.

У MagLIF циліндричний лайнер із берилію містить паливо, яке попередньо намагнічують осьовим магнітним полем і попередньо нагрівають лазером, після чого імплозія лайнера, створена струмом Z-машини, стискає паливо.

Gas-puff Z-пінч

У газовому Z-пінчі замість дротів або масивного металевого лайнера використовується імпульсний газовий струмінь.

Газ вводиться в область розряду, після чого іонізується струмом.

Утворена плазма стискається власним магнітним полем.

Перевагою є можливість створення плазми без великої кількості окремих дротів.

Недоліками є складність контролю просторового профілю густини, нестійкості та відтворюваності.

Магнітогідродинамічна нестійкість Релея—Тейлора є однією з основних проблем і для газопарових, і для інших динамічних Z-пінчів.

Foil Z-пінч

Ще один варіант — тонка металева фольга або циліндрична оболонка.

Фольга перетворюється на плазму під дією потужного струму, а потім стискається магнітним полем.

Такі конструкції використовувалися для дослідження імплозії плазмових оболонок та генерації рентгенівського випромінювання.

Nested Z-pinch

Для покращення динаміки можуть застосовуватися nested arrays, тобто вкладені масиви.

Кілька плазмових оболонок або дротяних масивів мають різні радіуси.

Це дозволяє змінити часову структуру імплозії та взаємодію між різними шарами.

Експерименти Sandia з вкладеними масивами показували можливість зменшення діаметра області стагнації та збільшення рентгенівської потужності порівняно з деякими однокомпонентними конфігураціями.

Рентгенівський Z-пінч

Одним із найуспішніших застосувань Z-пінчу є генерація потужного рентгенівського випромінювання.

Коли плазма стискається і нагрівається, вона випромінює електромагнітне випромінювання.

Для високотемпературної плазми особливо важливим стає рентгенівський діапазон.

У важких елементах, таких як вольфрам, молібден або інші метали, можливе інтенсивне випромінювання у м’якому та жорсткому рентгенівському діапазонах.

Z-пінч може працювати як потужне імпульсне рентгенівське джерело.

Z-машина Sandia

Найвідомішим сучасним прикладом великої Z-пінч-системи є Z Machine Національних лабораторій Sandia в Альбукерке, штат Нью-Мексико.

Sandia характеризує Z як найпотужнішу імпульсну енергетичну установку та рентгенівське джерело такого типу у світі. У сучасному режимі установка працює зі струмами близько 26 MA; Sandia вказує пікову рентгенівську потужність близько 350 TW і рентгенівський вихід близько 2,7 MJ.

Електрична енергія накопичується в конденсаторних банках, після чого через імпульсну систему передається до центрального навантаження.

За описом Sandia, система використовує генератори Маркса, проміжні водяні накопичувальні конденсатори, лазерно-тригеровані газові перемикачі, імпульсні лінії передачі та магнітно ізольовані вакуумні лінії.

Енергетичний ланцюг Z-машини

Спрощено енергетичний ланцюг можна представити як:

електромережа
→ зарядна система
→ конденсаторні банки
→ генератори Маркса
→ проміжні накопичувачі
→ комутатори
→ формувальні та передавальні лінії
→ центральне навантаження
→ Z-пінч
→ рентгенівське випромінювання

У конкретній конфігурації використовуються додаткові ступені передачі, стискання та об’єднання імпульсів.

За даними Sandia, один із рівнів системи використовує банки з 60 конденсаторів ємністю 2,6 μF кожен; заряджання до 85 kV дає близько 5,1 MV після складання в генераторі Маркса, а вся система може накопичувати десятки мегаджоулів.

Струми в Z-пінчі

Сила магнітного стискання дуже сильно залежить від струму.

Оскільки:

B ∝ I

а:

p_mag ∝ B^2

то:

p_mag ∝ I^2

Тому збільшення струму вдвічі в ідеалізованій геометрії дає приблизно чотириразове збільшення магнітного тиску.

Для Z-машини струм становить десятки мегаампер.

Саме величезний струм у поєднанні з коротким часом імпульсу дозволяє створювати екстремальні магнітні тиски.

Магнітне поле

Для нескінченно довгого циліндричного струму:

B(r) = μ0 * I / (2 * π * r)

Наприклад, для ілюстрації при:

I = 20 MA

і:

r = 1 cm = 0,01 m

отримуємо:

B ≈ 400 T

Це ідеалізована оцінка поля за нескінченно довгого провідника; реальна геометрія Z-пінчу, розподіл струму, плазмова структура та кінцеві розміри можуть істотно змінити локальне поле.

Магнітна енергія

Енергія магнітного поля:

W_B = integral(B^2 / (2 * μ0)) dV

Для індуктивності:

W_L = 1/2 * L * I^2

де:

L — індуктивність системи;
I — струм.

Ця формула демонструє ще одну важливу властивість імпульсної енергетики: при величезному струмі навіть невелика індуктивність може містити значну енергію.

Електрична енергія

Перед Z-пінчем енергія зазвичай накопичується електрично.

Для конденсатора:

W_C = 1/2 * C * V^2

де:

C — ємність;
V — напруга.

У Z-машині енергія накопичується у великих банках конденсаторів, а потім за дуже короткий час передається навантаженню. Sandia зазначає, що Z може зберігати до приблизно 22 MJ електричної енергії та вивільняти її приблизно за 100 ns у відповідному енергетичному ланцюзі.

Імпульсна потужність

Миттєва електрична потужність:

P = V * I

Для:

V = 5 MV

I = 20 MA

отримуємо:

P = 5 * 10^6 * 20 * 10^6

P = 1 * 10^14 W

тобто:

P = 100 TW

Це ілюстративна оцінка електричної потужності; реальні напруга та струм змінюються в часі й не обов’язково досягають максимумів одночасно.

Чому Z-пінч є імпульсною системою

Статичний Z-пінч надзвичайно важко зробити стабільним.

Тому сучасні високопотужні Z-пінчі переважно працюють у динамічному режимі.

Ідея полягає не в тому, щоб утримувати плазму протягом секунд або хвилин, як у деяких магнітних системах синтезу, а в тому, щоб:

  • швидко сформувати плазму;
  • швидко стиснути її;
  • досягти необхідної температури та густини;
  • отримати потрібний фізичний результат;
  • зробити це до того, як нестійкості повністю зруйнують плазму.

Це зближує Z-пінч із інерційним термоядерним синтезом.

Магнітоінерційна природа Z-пінчу

Z-пінч можна розглядати як форму магнітоінерційного стискання.

Магнітне поле створює силу, яка прискорює плазму всередину.

Після цього плазма за інерцією продовжує рухатися і стискається навіть тоді, коли магнітна конфігурація швидко змінюється.

Таким чином, Z-пінч поєднує:

магнітний драйвер

інерційне стискання.

Ця властивість особливо важлива для MagLIF та інших концепцій магнітоінерційного синтезу.

Головна проблема — нестійкості

Найбільша фізична проблема Z-пінчу полягає у його магнітогідродинамічних нестійкостях.

Класичний прямий Z-пінч нестійкий до багатьох збурень.

Особливо важливими є:

  • m = 0 — sausage instability;
  • m = 1 — kink instability;
  • магнітогідродинамічна нестійкість Релея—Тейлора;
  • нестійкості, пов’язані з потоками та неоднорідностями;
  • плазмові нестійкості електродів;
  • нестійкості, що виникають через неоднорідність струму.

Sausage instability

Sausage instability, або «сосискова» нестійкість, має азимутальний номер:

m = 0

При ній радіус плазмового стовпа неоднаково змінюється вздовж осі.

У результаті виникають чергування:

ширша ділянка → вузька ділянка → ширша ділянка → вузька ділянка.

Плазма нагадує ланцюжок «сосисок».

Механізм є позитивним зворотним зв’язком: локальне звуження збільшує магнітне поле, що може посилити локальний магнітний тиск і ще більше посилити звуження.

Kink instability

Kink instability, або «кінкова» нестійкість, відповідає моді:

m = 1

При ній вісь плазмового стовпа починає викривлятися.

Замість прямого циліндра виникає вигнута структура.

У крайньому випадку плазмовий стовп може сильно викривитися, втратити симетрію та зруйнуватися.

Саме m = 1 та m = 0 належать до фундаментальних нестійкостей класичного Z-пінчу.

Магнітогідродинамічна нестійкість Релея—Тейлора

Особливо важливою для динамічних Z-пінчів є magneto-Rayleigh–Taylor instability (MRT).

Вона виникає на межі, де магнітне поле ефективно прискорює масивну плазму.

Невеликі початкові неоднорідності можуть експоненційно зростати.

У процесі імплозії це призводить до:

  • «пальців» плазми;
  • нерівномірності оболонки;
  • перемішування;
  • зменшення швидкості імплозії;
  • збільшення ефективного радіуса;
  • зменшення температури;
  • зменшення рентгенівської потужності.

Sandia та інші дослідницькі групи розглядають MRT як один із головних факторів, що обмежують продуктивність динамічних Z-пінчів.

Чому нестійкості настільки небезпечні

Ідеальний Z-пінч передбачає циліндрично симетричну імплозію.

Реальна плазма ніколи не є абсолютно однорідною.

Початкові збурення можуть виникати через:

  • нерівномірність дротів;
  • різницю діаметрів;
  • неоднорідність поверхні;
  • різну затримку пробою;
  • нерівномірність струму;
  • локальні температурні відмінності;
  • домішки;
  • неоднорідність плазми;
  • плазму, що виникає на електродах.

Під час імплозії ці маленькі відмінності можуть посилюватися на багато порядків.

Модель Rayleigh–Taylor

У найпростішій гідродинамічній моделі для плоскої межі швидкість росту нестійкості приблизно має вигляд:

gamma_RT ≈ sqrt(A * k * g)

де:

gamma_RT — темп росту;
A — число Атвуда;
k — хвильове число;
g — ефективне прискорення.

Для магнітогідродинамічного випадку додаються ефекти магнітного поля, натягу силових ліній, кінцевої товщини оболонки, провідності та геометрії.

Тому реальний Z-пінч потребує повних MHD або radiation-MHD моделей.

Число Атвуда

Число Атвуда визначається як:

A = (rho2 – rho1) / (rho2 + rho1)

де:

rho1 і rho2 — густини двох середовищ.

Чим сильніша густинна неоднорідність на прискорюваній межі, тим важливішими можуть бути ефекти Релея—Тейлора.

Методи боротьби з нестійкостями

Для покращення стабільності застосовують:

  • збільшення кількості дротів;
  • оптимізацію радіуса масиву;
  • профілювання струму;
  • довші імплозії;
  • вкладені масиви;
  • спеціальні матеріали;
  • формування плазми з контрольованою неоднорідністю;
  • осьове магнітне поле;
  • sheared-flow stabilization;
  • оптимізацію початкового стану плазми;
  • чисельне моделювання;
  • діагностику початкових збурень.

Дослідження Sandia показують, що структура дротяного масиву та кількість дротів можуть суттєво впливати на розвиток нестійкостей і характеристики рентгенівського імпульсу.

Z-пінч і термоядерний синтез

Теоретично Z-пінч може створювати умови для термоядерного синтезу.

Для реакції дейтерій–тритій:

D + T → He-4 + n + 17.6 MeV

де:

D — дейтерій;
T — тритій;
He-4 — ядро гелію;
n — нейтрон.

Щоб реакція стала інтенсивною, паливо необхідно нагріти до дуже високої температури та забезпечити достатню густину і час утримання.

Z-пінч може одночасно забезпечувати:

  • нагрівання;
  • стискання;
  • збільшення густини;
  • магнітне утримання заряджених частинок.

Але нестійкості роблять задачу надзвичайно складною.

Z-пінч і Lawson criterion

Для термоядерного синтезу важливим є добуток густини, температури та часу утримання.

У спрощеній формі:

n * T * tau_E

де:

n — густина плазми;
T — температура;
tau_E — енергетичний час утримання.

Z-пінч компенсує дуже короткий час існування плазми надзвичайно високою густиною та температурою.

Це відрізняється від токамаків, де прагнуть утримувати плазму значно довше при менш екстремальній густині.

MagLIF

Одним із найбільш відомих сучасних термоядерних застосувань Z-пінчу є Magnetized Liner Inertial Fusion (MagLIF).

Концепція була запропонована як спосіб поєднати переваги магнітного та інерційного утримання.

У MagLIF використовуються три ключові компоненти:

  1. попереднє магнітне намагнічування палива;
  2. лазерне попереднє нагрівання;
  3. імплозія лайнера струмом.

За описом Sandia, паливо міститься всередині сантиметрового берилієвого лайнера, попередньо намагнічується, лазер попередньо нагріває його, а струм до приблизно 20 MA стискає лайнер через силу Лоренца. Магнітне поле зменшує теплопровідність від гарячої плазми до холодних стінок.

Навіщо потрібне попереднє магнітне поле

Гаряча плазма дуже добре проводить тепло вздовж магнітних силових ліній.

Осьове магнітне поле змушує заряджені частинки рухатися переважно спіральними траєкторіями.

Це може зменшувати радіальні втрати тепла.

Під час стискання магнітний потік також може стискатися разом із паливом.

У спрощеній моделі:

Phi = B * A

де:

Phi — магнітний потік;
B — магнітна індукція;
A — площа поперечного перерізу.

За наближення ідеального збереження магнітного потоку:

B * A ≈ const

Якщо:

A ∝ r^2

то:

B ∝ 1 / r^2

Тобто при зменшенні радіуса магнітне поле може значно посилюватися.

У реальній MagLIF важливі кінцеві втрати, опір плазми, Nernst-ефект, теплопровідність, домішки та інші неідеальності.

Результати MagLIF

Sandia повідомляє, що MagLIF продемонстрував fusion-relevant температури, значне утворення термоядерних нейтронів і магнітне утримання заряджених продуктів реакції. В огляді 2022 року зазначено, що експерименти досягали первинного DD-нейтронного виходу понад 10^13 нейтронів.

Ці результати не означають створення практичної термоядерної електростанції: MagLIF залишається експериментальним напрямом, у якому необхідно значно покращити енергетичний вихід, повторюваність, ефективність драйвера, стабільність та технологію компонентів.

Sheared-flow-stabilized Z-pinch

Інший шлях до термоядерного застосування — Z-пінч зі стабілізацією зсувом швидкості потоку, або sheared-flow-stabilized Z-pinch (SFS Z-pinch).

Цей підхід пов’язаний з роботами Університету Вашингтона та дослідженнями Uri Shumlak і його колег.

Основна ідея полягає в тому, що плазма рухається вздовж осі з неоднаковою швидкістю в різних радіальних шарах.

Тобто:

v_z = v_z(r)

а:

dv_z/dr != 0

Виникає зсув швидкості.

За відповідних умов такий зсув може пригнічувати або змінювати розвиток класичних MHD-нестійкостей.

Університет Вашингтона описує класичний Z-пінч як конфігурацію, природно нестійку до m = 0 та m = 1 мод, тоді як експерименти ZaP досліджують стабілізацію за допомогою зсувного осьового потоку.

FuZE і SFS Z-пінч

Сучасні SFS Z-пінчі досліджуються, зокрема, у проектах FuZE та FuZE-Q.

У 2024 році на конференції APS було повідомлено, що FuZE та FuZE-Q використовуються для дослідження sheared-flow-stabilized Z-pinch, причому FuZE працює з драйверами порядку сотень кілоджоулів, а FuZE-Q — із системами мегаджоульного масштабу.

Мета такого підходу — отримати значно довший час існування стабільної Z-плазми, ніж у класичних імпульсних Z-пінчах.

Фізика стабілізації зсувним потоком

Якщо швидкість плазми змінюється з радіусом:

v_z = v_z(r)

то сусідні шари плазми рухаються з різними швидкостями.

Це може змінювати розвиток збурень.

Для грубої характеристики зсуву можна використовувати:

S = dv_z / dr

де S — градієнт швидкості.

Високий зсув може впливати на спектр та темпи розвитку нестійкостей.

Проте сучасна теорія показує, що стабілізація не є простою універсальною умовою: різні режими, включно з kink та shear-driven instabilities, взаємодіють складним чином. Сучасні роботи продовжують досліджувати межі ідеально-MHD стабільності SFS Z-пінчу.

Z-пінч як джерело рентгенівського випромінювання

Навіть без досягнення термоядерного синтезу Z-пінч має величезне наукове значення як джерело імпульсного рентгенівського випромінювання.

Він може створювати:

  • надзвичайно яскраві рентгенівські імпульси;
  • високі температури;
  • великі рентгенівські енергії;
  • короткі часові масштаби;
  • умови для динамічної радіографії.

Це дозволяє досліджувати матеріали під надзвичайно високими тисками та температурами.

Hohlraum

У багатьох експериментах Z-пінч використовується для створення випромінювального середовища, яке називають hohlraum.

Hohlraum — порожнина, внутрішні стінки якої нагріваються рентгенівським випромінюванням.

Випромінювання з поверхні hohlraum може бути використане для опромінення іншої мішені.

Це дозволяє перетворити імпульс Z-пінчу на більш рівномірне рентгенівське поле.

У Sandia Z-пінч використовувався для створення інтенсивних рентгенівських полів, зокрема для досліджень, пов’язаних з інерційним термоядерним синтезом.

Інерційний термоядерний синтез з рентгенівським приводом

У схемах indirect-drive Z-пінч може бути не безпосереднім джерелом стискання паливної капсули, а джерелом рентгенівського імпульсу.

Ланцюг має вигляд:

електрична енергія
→ Z-пінч
→ рентгенівське випромінювання
→ hohlraum
→ рентгенівське опромінення капсули
→ імплозія палива.

Таким чином Z-пінч може виконувати функцію надпотужного рентгенівського драйвера.

Дослідження матеріалів

Z-пінч використовується не тільки для плазми та синтезу.

Його потужні імпульси можуть створювати:

  • надвисокі тиски;
  • ударні хвилі;
  • надвисокі швидкості деформації;
  • екстремальні температури;
  • фазові переходи матеріалів.

Sandia використовує Z для дослідження властивостей речовини в умовах, які можуть нагадувати умови всередині планет, зокрема глибоких шарів Землі, Нептуна та Юпітера.

Рівняння стану

Під високим тиском звичайні властивості матеріалів можуть різко змінюватися.

Тому важливо знати equation of state (EOS) — рівняння стану.

У загальному випадку:

p = p(rho, T)

де:

p — тиск;
rho — густина;
T — температура.

Або:

E = E(rho, T)

де E — внутрішня енергія.

Z-машина дозволяє експериментально створювати такі екстремальні стани та порівнювати результати з чисельними моделями.

Астрофізика

Z-пінчі також використовують як лабораторну модель деяких астрофізичних процесів.

У Всесвіті існують плазмові структури з величезними струмами та магнітними полями.

Лабораторні Z-пінчі дозволяють досліджувати:

  • ударні хвилі;
  • магнітні поля;
  • випромінювання;
  • плазмові струмені;
  • нестійкості;
  • властивості речовини при високій густині енергії.

Перевага лабораторного підходу полягає в тому, що початкові умови можна контролювати, а процес — вимірювати діагностикою.

Z-пінч та астрофізичні джети

Магнітні поля можуть стискати та колімувати плазмові потоки.

Тому Z-пінчі використовують для моделювання окремих аспектів астрофізичних джетів.

У таких експериментах можна досліджувати:

  • формування струменя;
  • ударні фронти;
  • нестійкість kink;
  • нестійкість sausage;
  • взаємодію джета з навколишнім середовищем.

Це не означає, що лабораторний Z-пінч повністю відтворює астрофізичний об’єкт; зазвичай йдеться про відтворення окремих безрозмірних параметрів або фізичних механізмів.

Різниця між Z-пінчем і theta-pinch

Z-пінч і theta-pinch використовують один загальний принцип — магнітне стискання плазми, але геометрія струму та поля різна.

У Z-пінчі:

струм: уздовж осі

магнітне поле: азимутальне

У theta-pinch:

струм: переважно азимутальний індукований струм

магнітне поле: переважно осьове.

У Z-пінчі плазмовий струм є основним джерелом стискаючого магнітного поля.

У theta-pinch магнітне поле створюється зовнішньою котушкою.

Z-пінч і токамак

Z-пінч не слід ототожнювати з токамаком.

Токамак використовує тороїдальну геометрію та зовнішні магнітні поля для утримання плазми.

Z-пінч використовує переважно власне магнітне поле струму плазми.

У токамака:

  • плазма має тороїдальну форму;
  • час утримання може бути дуже великим;
  • магнітна конфігурація спеціально створюється котушками.

У Z-пінча:

  • плазма має переважно циліндричну форму;
  • струм є центральним елементом конфігурації;
  • система часто працює імпульсно;
  • власне магнітне поле стискає плазму.

Z-пінч і stellarator

Stellarator, як і токамак, є системою магнітного утримання плазми, але використовує складну тривимірну геометрію зовнішніх магнітних котушок.

Z-пінч значно простіший геометрично.

Його перевага — потенційно дуже проста конструкція.

Недолік — надзвичайно складні проблеми стабільності.

Z-пінч і лазерний ICF

У лазерному інерційному синтезі паливна капсула стискається лазерним імпульсом.

У Z-пінчі стискання здійснюється магнітним тиском.

У MagLIF використовується гібридний підхід:

  • магнітне поле;
  • лазерне нагрівання;
  • інерційна імплозія лайнера.

Тому MagLIF є прикладом магнітоінерційного, а не чисто лазерного ICF.

Plasma beta

Важливою безрозмірною характеристикою плазми є:

beta = p_plasma / p_mag

тобто:

beta = p_plasma / (B^2 / (2 * μ0))

Якщо:

beta << 1

магнітний тиск переважає.

Якщо:

beta ≈ 1

тепловий та магнітний тиски мають порівнянний порядок.

Для деяких Z-пінчів beta може бути близькою до одиниці.

Альфвенівська швидкість

Важливою характеристикою магнітної плазми є швидкість Альфвена:

v_A = B / sqrt(μ0 * rho)

де:

v_A — швидкість Альфвена;
B — магнітне поле;
rho — густина плазми.

Вона характеризує швидкість поширення магнітогідродинамічних збурень у простій моделі.

Час Альфвена

Характерний час поширення MHD-збурення через плазму:

tau_A = L / v_A

де:

L — характерний розмір.

Якщо:

tau_A

набагато менший за характерний час еволюції системи, плазма може швидко реагувати на зміни магнітного поля.

Магнітне число Рейнольдса

У магнітній гідродинаміці важливе число:

Rm = μ0 * σ * v * L

де:

σ — електропровідність плазми;
v — характерна швидкість;
L — характерний розмір.

При:

Rm >> 1

магнітна дифузія є повільною порівняно з рухом плазми.

При:

Rm << 1

магнітна дифузія стає важливішою.

Магнітна дифузія

Магнітна дифузія характеризується коефіцієнтом:

D_m = 1 / (μ0 * σ)

Характерний час дифузії:

tau_diff ≈ L^2 / D_m

або:

tau_diff ≈ μ0 * σ * L^2

Це важливо для визначення того, наскільки добре магнітне поле «заморожене» у плазмі.

Джоулеве нагрівання

Потужність омічного нагрівання:

P_ohm = I^2 * R

або локально:

p_ohm = J^2 / σ

де:

J — густина струму;
σ — електропровідність.

У Z-пінчі цей механізм може відігравати важливу роль на ранніх стадіях формування плазми.

Радіаційні втрати

Гаряча плазма втрачає енергію через випромінювання.

Для оптично тонкої плазми потужність випромінювання можна узагальнено записати:

P_rad = integral(n_e * n_i * Lambda(T) dV)

де:

Lambda(T) — функція радіаційного охолодження.

Для високих температур важливими можуть бути:

  • гальмівне випромінювання;
  • лінійчасте випромінювання;
  • рекомбінаційне випромінювання;
  • випромінювання важких домішок.

У Z-пінчі радіація може бути як корисним результатом, так і значним каналом втрат енергії.

Гальмівне випромінювання

Для повністю іонізованої плазми одним із механізмів є bremsstrahlung.

У спрощеній формі:

P_brem ∝ n_e * n_i * Z^2 * sqrt(T_e)

де:

Z — заряд іона.

Для високих температур гальмівне випромінювання може становити істотну частину енергетичного балансу.

Домішки

Домішки важких елементів можуть сильно збільшувати радіаційні втрати.

Тому для термоядерного Z-пінчу критично важливо контролювати:

  • матеріал електродів;
  • матеріал лайнера;
  • ерозію;
  • домішки;
  • змішування оболонки з паливом.

Це одна з причин, чому вибір матеріалів є фундаментальною проблемою.

Ерозія електродів

У SFS Z-пінчах плазма безпосередньо взаємодіє з електродами.

Величезні потоки частинок та тепла можуть призводити до:

  • нагрівання;
  • плавлення;
  • випаровування;
  • сублімації;
  • ерозії;
  • перенесення домішок у плазму.

Сучасні експерименти досліджують ці процеси окремо, оскільки вони є важливим обмеженням для майбутніх повторюваних термоядерних установок.

Втрати струму

У великих Z-машинах частина струму може втрачатися ще до досягнення навантаження.

Плазма, яка утворюється на електродах і поверхнях передавальних ліній, може створювати додаткові провідні шляхи.

Це називають current loss.

Для Z-машини Sandia проводить спеціальні експерименти для дослідження плазми в передавальних лініях, оскільки втрати струму знижують ефективність передачі енергії до Z-пінчу.

Радіаційна магнітогідродинаміка

Для потужного Z-пінчу звичайної ідеальної MHD часто недостатньо.

Необхідно враховувати:

  • рух плазми;
  • магнітне поле;
  • теплопровідність;
  • омічне нагрівання;
  • радіаційний транспорт;
  • іонізацію;
  • рекомбінацію;
  • оптичну товщину;
  • кінетику частинок;
  • взаємодію плазми з матеріалами.

Тому використовуються radiation-MHD коди.

Вони дозволяють моделювати одночасно гідродинаміку, електромагнітне поле та перенесення випромінювання.

Чисельне моделювання

Комп’ютерне моделювання є невід’ємною частиною сучасного Z-пінчу.

Моделюються:

  • формування плазми;
  • струм;
  • магнітне поле;
  • імплозія;
  • MRT;
  • kink;
  • sausage;
  • нагрівання;
  • випромінювання;
  • стагнація;
  • змішування;
  • нейтронний вихід;
  • рентгенівський вихід.

Через величезну кількість фізичних масштабів часто використовують кілька типів моделей:

  • MHD;
  • radiation-MHD;
  • extended MHD;
  • kinetic;
  • particle-in-cell;
  • hybrid models;
  • Monte Carlo radiation transport.

Діагностика Z-пінчу

Вимірювання Z-пінчу є надзвичайно складним.

Процес може тривати наносекунди.

Застосовують:

  • рентгенівські фотодіоди;
  • streak cameras;
  • рентгенівські спектрометри;
  • лазерну інтерферометрію;
  • рентгенівську радіографію;
  • магнітні датчики;
  • B-dot probes;
  • D-dot probes;
  • струмові трансформатори;
  • нейтронні детектори;
  • оптичну спектроскопію.

Діагностична система повинна мати часовий масштаб, порівнянний або менший за характерний час процесу.

Рентгенівська діагностика

Рентгенівське випромінювання дозволяє визначати:

  • розмір пінчу;
  • момент стагнації;
  • структуру плазми;
  • температуру;
  • спектральні характеристики;
  • тривалість випромінювання.

Застосування швидких рентгенівських камер та спектрометрів дозволяє досліджувати процеси, які відбуваються за наносекундні інтервали.

Нейтронна діагностика

Якщо використовується дейтерій або дейтерій-тритій, термоядерні реакції створюють нейтрони.

Для DD-реакцій характерні нейтрони з енергіями порядку мегавольт.

Вимірювання:

  • кількості нейтронів;
  • спектра;
  • часової структури;
  • просторового розподілу

дозволяє оцінювати характеристики термоядерної плазми.

Термоядерний вихід

Для термоядерної реакції потужність можна схематично записати:

P_fusion = n1 * n2 * <sigma*v> * E_fusion * V

де:

n1, n2 — концентрації реагуючих ядер;
<sigma*v> — усереднений добуток перерізу реакції на відносну швидкість;
E_fusion — енергія однієї реакції;
V — об’єм плазми.

Для однакових реагуючих частинок необхідний додатковий коефіцієнт 1/2:

P_fusion = (1/2) * n^2 * <sigma*v> * E_fusion * V

Це спрощена формула; у реальній плазмі густина та температура неоднорідні, тому виконується інтегрування по об’єму.

Q-фактор

Для термоядерної установки часто використовують:

Q = P_fusion / P_input

де:

P_fusion — термоядерна потужність;
P_input — потужність, введена в плазму або драйвер залежно від визначення.

Важливо розрізняти:

  • scientific Q;
  • target gain;
  • plasma gain;
  • engineering gain;
  • wall-plug gain.

Тому одна цифра Q не завжди описує загальну енергетичну ефективність майбутньої електростанції.

Переваги Z-пінчу

До основних потенційних переваг належать:

  • дуже проста базова геометрія;
  • відсутність необхідності у складній тороїдальній магнітній системі;
  • можливість створення величезного магнітного тиску;
  • можливість дуже високих густин енергії;
  • надзвичайно потужні імпульсні рентгенівські джерела;
  • можливість роботи з різними типами навантаження;
  • потенційно компактна термоядерна система;
  • можливість поєднання магнітного та інерційного стискання.

Недоліки

Головні недоліки:

  • MHD-нестійкості;
  • дуже короткий час утримання;
  • складність формування симетричної імплозії;
  • втрати енергії через випромінювання;
  • ерозія електродів;
  • домішки;
  • складність швидкого передавання мегамперних струмів;
  • величезні механічні та електромагнітні навантаження;
  • складність повторюваної роботи;
  • висока вимогливість до діагностики.

Порівняння основних конфігурацій

Дротяний Z-пінч

Плазма формується з масиву тонких металевих дротів.

Основне застосування: рентгенівські джерела та HEDP.

Лайнерний Z-пінч

Використовується циліндрична оболонка.

Основне застосування: магнітоінерційний синтез і динамічне стискання.

Gas-puff Z-пінч

Плазма формується з газу.

Основні переваги: відсутність масиву дротів.

Foil Z-pinch

Використовується тонка фольга.

SFS Z-pinch

Застосовується осьовий зсув швидкості плазми для зміни стабільності.

Основна мета: отримання довшого часу існування плазми та термоядерне застосування.

Історія

Пінч-ефект був відомий задовго до сучасних термоядерних установок.

Ранні спостереження показували, що сильний струм може створювати механічні сили, здатні стискати провідник.

Систематичне дослідження плазмового пінчу стало важливим напрямом у перші десятиліття розвитку плазмової фізики.

У 1930-х роках Willard Harrison Bennett сформулював співвідношення, яке стало фундаментальним для опису рівноваги струмонесучої плазми. Підручникові джерела датують його ранні дослідження пінч-ефекту 1932 роком.

У 1950-х роках Z-пінч став одним із перших серйозних підходів до керованого термоядерного синтезу.

Проте дуже швидко було виявлено проблему MHD-нестійкостей.

Це суттєво обмежило ранні термоядерні Z-пінчі.

Відродження Z-пінчу

У другій половині XX століття Z-пінч продовжував використовуватися переважно як імпульсний плазмовий та рентгенівський інструмент.

Розвиток потужної імпульсної енергетики дозволив збільшити струми від кілоамперів до мегаамперів.

Особливо важливим стало створення великих установок Sandia.

Дослідження дротяних масивів у 1990-х роках продемонстрували, що оптимізовані високострумові Z-пінчі можуть генерувати рентгенівські імпульси надзвичайно великої потужності. Sandia повідомляла про рентгенівські потужності понад 200 TW та енергії порядку 2 MJ у дослідженнях дротяних масивів.

Z-пінч у Sandia

Sandia почала програму імпульсної енергетики ще в 1960-х роках.

Z-пінч спочатку досліджувався, зокрема, в контексті високої густини енергії та оборонних досліджень.

У 1990-х роках Sandia переорієнтувала частину прискорювальних досліджень на Z-пінч як потенційний підхід до термоядерного синтезу. У 1997 році один із прискорювачів було перебудовано для дослідження Z-пінчів, що стало основою сучасної Z-машини.

Saturn і Z

До Z-машини Sandia використовувала інші потужні імпульсні установки, зокрема Saturn.

Saturn був важливим інструментом дослідження рентгенівських джерел та дротяних Z-пінчів.

Досліди на Saturn допомогли встановити вплив кількості дротів, маси масиву, геометрії та інших параметрів на імплозію.

Сучасна Z-машина

Сучасна Z-машина є складним багатоступеневим імпульсним генератором.

Її центральне навантаження може отримувати струм близько 26 MA.

Sandia вказує близько 200 пострілів на рік у поточній експлуатаційній програмі, хоча фактична кількість залежить від дослідницького графіка та режиму роботи.

Z використовується не лише для Z-пінчу як такого, а як універсальна платформа фізики високих густин енергії.

Основні наукові напрями Z-машини

До них належать:

  • фізика високих густин енергії;
  • рентгенівська фізика;
  • динамічні властивості матеріалів;
  • рівняння стану;
  • астрофізика;
  • термоядерний синтез;
  • MagLIF;
  • radiation transport;
  • дослідження плазми;
  • національна ядерна безпека.

Sandia зазначає, що Z дозволяє створювати умови, за яких речовина перебуває під тисками та температурами, недоступними в звичайних лабораторних експериментах.

Значення для ядерної безпеки

Z-машина також використовується в рамках американської програми Stockpile Stewardship.

Лабораторні експерименти дозволяють досліджувати поведінку матеріалів і фізичних систем в умовах інтенсивного рентгенівського випромінювання та високих тисків без проведення повномасштабних ядерних вибухів.

Sandia зазначає, що результати таких експериментів використовуються для перевірки фізичних моделей, які застосовуються у високопродуктивних комп’ютерних симуляціях.

Сучасні проблеми

Попри значний прогрес, Z-пінч не є готовою універсальною технологією термоядерної енергетики.

Основними проблемами залишаються:

Стабільність.

Необхідно контролювати MRT, kink, sausage та інші нестійкості.

Енергетична ефективність.

Велика частина енергії первинного драйвера втрачається на різних етапах.

Ерозія.

Електроди та інші компоненти піддаються потужним потокам плазми.

Домішки.

Матеріал електродів або лайнера може потрапляти у плазму.

Повторюваність.

Для електростанції потрібні десятки або сотні тисяч циклів, тоді як великі сучасні Z-машини оптимізовані переважно для наукових імпульсних експериментів.

Тепловідведення.

Навіть якщо один імпульс дуже короткий, середня потужність повторюваної установки може бути величезною.

Передача енергії.

Необхідно зберегти якомога більшу частину струму та енергії до моменту її доставки навантаженню.

Перспективи термоядерної енергетики

Існують два основні напрямки розвитку Z-пінчу для синтезу.

Перший — MagLIF, у якому імплозія лайнера стискає попередньо нагріте та намагнічене паливо.

Другий — sheared-flow-stabilized Z-pinch, у якому прагнуть зробити плазмовий стовп достатньо стабільним завдяки зсувному потоку.

Обидва напрями мають різні фізичні та інженерні проблеми.

Потенційна електростанція на Z-пінчі

Гіпотетична Z-пінч-електростанція повинна містити:

джерело електроенергії
→ повторюваний імпульсний драйвер
→ Z-пінч
→ термоядерне або інше високoенергетичне навантаження
→ систему вилучення енергії
→ генератор електроенергії.

Для практичної електростанції недостатньо отримати термоядерну реакцію один раз.

Необхідно забезпечити:

  • високий коефіцієнт повторення;
  • позитивний загальний енергетичний баланс;
  • довговічні електроди;
  • надійну камеру;
  • ефективне відведення тепла;
  • захист від нейтронів;
  • замкнений паливний цикл;
  • прийнятну вартість драйвера.

Частота повторення

Одноразовий імпульсний експеримент і електростанція мають принципово різні вимоги.

Для електростанції необхідна середня потужність:

P_avg = E_shot * f

де:

E_shot — енергія одного імпульсу;
f — частота повторення.

Наприклад, якщо умовно:

E_shot = 100 MJ

і:

f = 10 Hz

то:

P_avg = 100 * 10^6 * 10

P_avg = 1 GW

Це лише середня потужність імпульсного джерела та не враховує ККД, втрати й енергетичну ефективність реакції.

Майбутні драйвери

Для термоядерного Z-пінчу необхідні більш ефективні драйвери.

Розглядаються:

  • конденсаторні системи;
  • Marx generators;
  • Linear Transformer Drivers;
  • твердотільні комутатори;
  • модульні імпульсні генератори;
  • індуктивні накопичувачі;
  • багатоступеневі pulse-forming systems.

Розвиток LTD частково спрямований на зменшення кількості проміжних ступенів між накопичувачем і навантаженням.

Зв’язок із Linear Transformer Driver

У традиційній системі:

конденсаторний банк
→ генератор Маркса
→ формувальна лінія
→ комутатор
→ навантаження.

У LTD:

модульні імпульсні осередки
→ трансформаторне складання
→ навантаження.

LTD потенційно може бути компактнішим і ефективнішим для повторюваних імпульсів.

Однак Z-пінч залишається незалежним від конкретної архітектури драйвера: його визначає насамперед фізика струму, магнітного поля та плазми.

Z-пінч як генератор мегагаусних полів

За дуже великих струмів поблизу малих радіусів можуть створюватися надзвичайно сильні магнітні поля.

Одиниця:

1 MG = 100 T

тобто мегагаусні поля відповідають сотням тесла.

Z-пінч є одним із способів створення дуже сильних імпульсних магнітних полів.

Однак точне поле залежить від геометрії, розподілу струму та моменту вимірювання.

Зв’язок між струмом і магнітним полем

Для циліндричної геометрії:

B ∝ I / r

Для магнітного тиску:

p_mag ∝ I^2 / r^2

Ці дві залежності є фундаментальними для інтуїтивного розуміння Z-пінчу.

Якщо струм збільшується, поле зростає.

Якщо радіус зменшується, поле також зростає.

Отже, імплозія сама по собі підсилює магнітне поле.

Це створює позитивний механізм магнітного стискання, але одночасно підсилює вимоги до стабільності.

Енергетичний баланс

Для Z-пінчу можна схематично записати:

E_input = E_plasma + E_radiation + E_kinetic + E_heat + E_losses

де:

E_input — енергія драйвера;
E_plasma — енергія плазми;
E_radiation — випромінена енергія;
E_kinetic — кінетична енергія;
E_heat — теплова енергія компонентів;
E_losses — інші втрати.

У рентгенівському Z-пінчі значна частина корисного результату може бути саме в E_radiation.

У термоядерному Z-пінчі прагнуть максимально збільшити енергію fusion products.

Магнітна ізоляція

У потужних імпульсних установках важливо не допустити електричного пробою передбаченого шляху струму.

При великих струмах магнітне поле може допомагати ізолювати потік електронів від поверхні.

У Z-машині Sandia використовуються магнітно ізольовані вакуумні лінії передачі; при наростанні струму вони переходять у режим магнітної ізоляції, що запобігає небажаному короткому замиканню між електродами.

Імпеданс

Потужний імпульсний драйвер має дуже низький ефективний імпеданс.

Для простого співвідношення:

Z = V / I

Якщо:

V = 5 MV

і:

I = 20 MA

то:

Z = 0,25 Ohm

Це ілюструє, наскільки низькоімпедансними повинні бути великі Z-пінч-драйвери.

Навіть невелика паразитна індуктивність може суттєво змінити струм:

V = L * dI/dt

Тому геометрія всієї системи передачі має критичне значення.

Час наростання струму

Для Z-пінчу важливе:

dI/dt

тобто швидкість наростання струму.

Високе dI/dt дозволяє швидко створити сильне магнітне поле.

Але надзвичайно швидкий імпульс може посилити:

  • паразитні напруги;
  • електричні пробої;
  • плазмове утворення на електродах;
  • вимоги до комутаторів;
  • MHD-нестійкості.

Тому форма струмового імпульсу є одним із ключових параметрів експерименту.

Імпульс струму

У загальному вигляді:

I = I(t)

Магнітне поле:

B = B(r,t)

Сила:

f = J(r,t) × B(r,t)

Тому Z-пінч є повністю динамічною системою.

Реальний розрахунок потребує розв’язання системи MHD-рівнянь разом із рівняннями електромагнітного поля.

Основні рівняння MHD

Рівняння неперервності:

∂rho/∂t + div(rho * v) = 0

Рівняння руху:

rho * (∂v/∂t + (v · grad)v) = -grad(p) + J × B

Індукційне рівняння в простій резистивній MHD:

∂B/∂t = curl(v × B) + eta_m * laplacian(B)

де:

eta_m = 1 / (μ0 * σ)

Рівняння стану:

p = p(rho, T)

Енергетичне рівняння додатково враховує:

  • роботу тиску;
  • омічне нагрівання;
  • теплопровідність;
  • випромінювання;
  • втрати частинок.

Важливість тривимірності

Ідеалізовані моделі часто є циліндрично симетричними.

Але реальний Z-пінч може мати тривимірні нестійкості.

Особливо:

m = 1

пов’язана з викривленням осі.

Тому повноцінне моделювання потребує 3D.

Це значно збільшує обчислювальну складність.

Масштабування Z-пінчу

Одна з головних переваг Z-пінчу — можливість збільшення струму.

Але масштабування не є простим.

При збільшенні струму зростають:

  • магнітний тиск;
  • механічне навантаження;
  • електричне навантаження;
  • ризик пробою;
  • радіаційна потужність;
  • вимоги до діагностики;
  • плазмові втрати.

Тому більша установка не автоматично означає пропорційно кращий результат.

Вплив радіуса

Залежність:

B ∝ 1/r

означає, що менший радіус дає сильніше поле при тому самому струмі.

Але менший радіус також означає:

  • вищу густину енергії;
  • вищі температури;
  • сильніший вплив нестійкостей;
  • більші вимоги до матеріалів;
  • складнішу діагностику.

Тому оптимальний радіус є результатом компромісу.

Вплив маси

Для дротяного масиву важливою є маса навантаження.

Занадто велика маса:

  • зменшує швидкість імплозії;
  • збільшує енергетичні вимоги.

Занадто мала маса:

  • може призводити до швидкої втрати маси;
  • зменшувати ефективність перетворення струму в корисне стискання.

Тому існує оптимальна область параметрів для конкретного драйвера.

Імплозійна швидкість

Кінетична енергія оболонки:

E_kin = 1/2 * M * v^2

де:

M — маса;
v — швидкість.

Це показує, що збільшення швидкості може дуже сильно збільшувати кінетичну енергію.

У потужних Z-пінчах швидкості імплозії можуть досягати десятків і навіть сотень км/с залежно від конфігурації та режиму.

Sandia зазначає, що її імпульсні установки можуть прискорювати матеріали до швидкостей порядку 50 км/с у відповідних експериментах.

Роль випромінювання

Випромінювання має подвійне значення.

З одного боку:

випромінювання = втрата енергії плазми.

З іншого:

випромінювання = корисний продукт Z-пінчу.

Для рентгенівського джерела саме випромінювання є головною метою.

Для термоядерної плазми надмірне випромінювання може призвести до охолодження та втрати умов синтезу.

Radiative collapse

Якщо радіаційні втрати дуже великі, плазма може швидко втрачати енергію.

Це може спричинити:

  • падіння температури;
  • зростання рекомбінації;
  • зміну провідності;
  • зміну структури плазми;
  • посилення локальних неоднорідностей.

У деяких режимах це може привести до радіаційного колапсу.

Тому для термоядерного Z-пінчу необхідно балансувати нагрівання та радіаційні втрати.

Сучасні напрями досліджень

Станом на середину 2026 року дослідження Z-пінчу охоплюють кілька паралельних напрямів:

  • підвищення струму Z-машин;
  • оптимізацію дротяних масивів;
  • контроль MRT;
  • MagLIF;
  • SFS Z-pinch;
  • повторювані імпульсні системи;
  • матеріали електродів;
  • моделювання плазми;
  • діагностику;
  • рентгенівські джерела;
  • динамічні матеріали;
  • астрофізичні експерименти.

Sandia продовжує використовувати Z для HEDP, fusion, матеріалознавства та національної безпеки, а університетські та приватні лабораторії досліджують альтернативні стабілізовані Z-пінч-конфігурації.

Нові питання стабільності

Стабілізація Z-пінчу залишається активною областю теоретичної фізики.

Навіть для sheared-flow Z-pinch питання повної стабільності не вважається остаточно вирішеним.

Сучасні теоретичні роботи показують, що стабілізація одного класу MHD-нестійкості може супроводжуватися появою інших режимів нестійкості.

Тому твердження про «повністю стабільний Z-пінч» слід розглядати обережно: стабільність залежить від режиму, профілю густини, температури, струму, потоку, магнітного поля та конкретного масштабу збурень.

Загальне значення

Z-пінч займає особливе місце між плазмовою фізикою, імпульсною енергетикою, високотемпературною фізикою та термоядерними дослідженнями.

Його фундаментальна ідея надзвичайно проста:

струм → магнітне поле → магнітний тиск → стискання плазми.

Проте реалізація цієї ідеї у великих масштабах є надзвичайно складною.

Саме поєднання простоти базового принципу з екстремальною складністю реальної плазми зробило Z-пінч одним із найбільш досліджуваних типів імпульсної плазмової системи.

Z-пінч уже довів свою цінність як джерело потужного рентгенівського випромінювання та інструмент фізики високих густин енергії. Водночас його потенціал як основи термоядерного енергетичного джерела залишається предметом активних досліджень, зокрема у формах MagLIF та sheared-flow-stabilized Z-pinch.

Основні формули

Сила Лоренца на одиницю об’єму:

f = J × B

Магнітне поле довгого прямого провідника:

B(r) = μ0 * I / (2 * π * r)

Магнітний тиск:

p_mag = B^2 / (2 * μ0)

Тепловий тиск плазми:

p_plasma = n_e * k_B * T_e + n_i * k_B * T_i

Умова простого радіального балансу:

p_plasma ≈ p_mag

Співвідношення Беннета:

2 * N * k_B * (T_e + T_i) = μ0 * I^2 / (4 * π)

Магнітний тиск через струм і радіус:

p_mag = μ0 * I^2 / (8 * π^2 * r^2)

Енергія магнітного поля індуктивності:

W_L = 1/2 * L * I^2

Енергія конденсатора:

W_C = 1/2 * C * V^2

Електрична потужність:

P = V * I

Джоулеве нагрівання:

P_J = I^2 * R

Локальне омічне нагрівання:

p_ohm = J^2 / σ

Магнітна дифузія:

D_m = 1 / (μ0 * σ)

Час магнітної дифузії:

tau_diff ≈ μ0 * σ * L^2

Магнітне число Рейнольдса:

Rm = μ0 * σ * v * L

Швидкість Альфвена:

v_A = B / sqrt(μ0 * rho)

Час Альфвена:

tau_A = L / v_A

Плазмовий beta-параметр:

beta = p_plasma / (B^2 / (2 * μ0))

Магнітний потік:

Phi = B * A

За ідеального збереження потоку:

B * A = const

Для циліндричної площі:

A = π * r^2

Тому:

B ∝ 1 / r^2

Імплозійна швидкість:

v_impl = -da/dt

Кінетична енергія лайнера:

E_kin = 1/2 * M * v^2

Число Атвуда:

A = (rho2 – rho1) / (rho2 + rho1)

Спрощена швидкість росту Rayleigh-Taylor:

gamma_RT ≈ sqrt(A * k * g)

Fusion power для двох різних реагентів:

P_fusion = n1 * n2 * <sigma*v> * E_fusion * V

Для однакових реагуючих частинок:

P_fusion = (1/2) * n^2 * <sigma*v> * E_fusion * V

Коефіцієнт термоядерного посилення:

Q = P_fusion / P_input

Середня потужність повторюваного імпульсного джерела:

P_avg = E_shot * f

Енергетичний баланс:

E_input = E_plasma + E_radiation + E_kinetic + E_heat + E_losses

Рівняння неперервності:

∂rho/∂t + div(rho * v) = 0

Рівняння руху MHD:

rho * (∂v/∂t + (v · grad)v) = -grad(p) + J × B

Просте індукційне рівняння:

∂B/∂t = curl(v × B) + eta_m * laplacian(B)

де:

eta_m = 1 / (μ0 * σ)

Терміни

Z-pinch — Z-пінч, магнітне стискання плазми струмом.

Pinch effect — пінч-ефект, самостискання струмонесучого середовища власним магнітним полем.

Bennett pinch — рівноважний Z-пінч, описуваний співвідношенням Беннета.

Wire-array Z-pinch — дротяний масивний Z-пінч.

Liner Z-pinch — лайнерний Z-пінч.

Gas-puff Z-pinch — газовий Z-пінч.

MagLIF — Magnetized Liner Inertial Fusion, магнітоінерційний синтез із намагніченим лайнером.

SFS Z-pinch — Sheared-Flow-Stabilized Z-pinch, Z-пінч зі стабілізацією зсувним потоком.

MHD — magnetohydrodynamics, магнітогідродинаміка.

MRT — magneto-Rayleigh–Taylor instability, магнітогідродинамічна нестійкість Релея—Тейлора.

Sausage instability — m = 0 нестійкість.

Kink instability — m = 1 нестійкість.

Stagnation — стагнація, стадія максимальної компресії та різкого зменшення радіальної швидкості.

Hohlraum — порожнина, призначена для формування інтенсивного рентгенівського поля.

HEDP — high-energy-density physics, фізика високих густин енергії.

Див. також

Імпульсна енергетика; Z Machine; Sandia National Laboratories; генератор Маркса; Linear Transformer Driver; pulse-forming line; pulse-forming network; фізика високих густин енергії; магнітоінерційний термоядерний синтез; інерційний термоядерний синтез; MagLIF; плазма; магнітогідродинаміка; рентгенівське випромінювання; hohlraum; термоядерний синтез; нестійкість Релея—Тейлора.

Джерела

Основним сучасним джерелом інформації про Z-машину є Sandia National Laboratories — Z Pulsed Power Facility. Sandia наводить характеристики Z, її наукові завдання та напрями використання.

Технічний опис архітектури Z, генераторів Маркса, проміжних накопичувачів, перемикачів та магнітно ізольованих ліній наведено на сторінці Sandia — How Does the Z Machine Work?.

Огляд сучасних досліджень MagLIF опублікований Sandia у праці «An overview of magneto-inertial fusion on the Z Machine at Sandia National Laboratories».

Загальна інформація про фізику високих густин енергії та застосування Z наведена на Sandia — Pulsed-Power Science and Technology.

Класичні дослідження дротяних Z-пінчів, їх масштабування та вплив кількості дротів описані у роботах Sandia, присвячених wire-array Z-pinches.

Фізика магнітогідродинамічної нестійкості Релея—Тейлора в динамічних Z-пінчах розглянута в огляді Douglas, De Groot і Spielman.

Для базового теоретичного опису пінч-ефекту та співвідношення Беннета корисним є підручниковий виклад фізики плазми, де Z-пінч описується через баланс кінетичного та магнітного тисків.

Дослідження sheared-flow-stabilized Z-pinch проводяться, зокрема, в Університеті Вашингтона; лабораторія Z-pinch описує конфігурацію, базові нестійкості та принцип стабілізації зсувним потоком.

Сучасні експерименти та моделювання FuZE/FuZE-Q узагальнені в матеріалах APS та наукових публікаціях.

Дослідження сучасних меж стабільності SFS Z-пінчу показують, що питання повного пригнічення всіх MHD- та shear-driven нестійкостей залишається активною областю досліджень.

Дещо інше: