Електричний опір металів істотно залежить від температури. При нагріванні металів зростає інтенсивність теплових коливань атомів кристалічної ґратки, що призводить до збільшення розсіювання електронів провідності і, відповідно, до зростання електричного опору. Ця залежність є основою роботи металевих термометрів опору і важлива для електротехнічних розрахунків.
1. Якісна залежність
Для більшості металів у широкому температурному діапазоні:
T ↑ → R ↑
тобто опір зростає майже лінійно з температурою.
2. Лінійна залежність опору від температури
У першому наближенні:
R(T) = R0 * (1 + alpha * delta_T)
де:
- R(T) — опір при температурі T
- R0 — опір при опорній температурі T0 (зазвичай 0 °C або 20 °C)
- delta_T = T − T0
- alpha — температурний коефіцієнт електричного опору, 1/°C
3. Температурний коефіцієнт опору (α)
Температурний коефіцієнт електричного опору визначається як:
alpha = (1 / R0) * (dR / dT)
Це величина, що показує відносну зміну опору при зміні температури на 1 °C.
4. Залежність питомого опору
Оскільки:
R = rho * l / S
то для питомого опору:
rho(T) = rho0 * (1 + alpha * delta_T)
5. Типові значення α для металів (при ~20 °C)
| Метал | alpha, 1/°C |
|---|---|
| Срібло | 0,0038 |
| Мідь | 0,0039 |
| Алюміній | 0,0043 |
| Залізо | 0,0050 |
| Нікель | 0,0060 |
| Платина | 0,00385 |
| Вольфрам | 0,0045 |
| Провідник | Питомий опірρ, Ом*мм2/м | α, 10 -3*C-1(або K -1) |
| Алюміній | 0,028 | 4,2 |
| Бронза | 0,095 – 0,1 | – |
| Вісмут | 1,2 | – |
| Вольфрам | 0,05 | 5 |
| Залізо | 0,1 | 6 |
| Золото | 0,023 | 4 |
| Іридий | 0,0474 | – |
| Константан ( сплав Ni-Cu + Mn) | 0,5 | 0,05! |
| Латунь | 0,025 – 0,108 | 0,1-0,4 |
| Магній | 0,045 | 3,9 |
| Манганін (сплав міді марганцю і нікелю – приладовий) | 0,43 – 0,51 | 0,01!! |
| Мідь | 0,0175 | 4,3 |
| Молібден | 0,059 | – |
| Нейзильбер (сплав міді цинку і нікелю) | 0,2 | 0,25 |
| Натрій | 0,047 | – |
| Нікелін (сплав міді та нікелю) | 0,42 | 0,1 |
| Нікель | 0,087 | 6,5 |
| Ніхром (сплав нікелю хрому заліза і марганцю) | 1,05 – 1,4 | 0,1 |
| Олово | 0,12 | 4,4 |
| Платина | 0.107 | 3,9 |
| Ртуть | 0,94 | 1,0 |
| Свинець | 0,22 | 3,7 |
| Срібло | 0,015 | 4,1 |
| Сталь | 0,103 – 0,137 | 1-4 |
| Титан | 0,6 | – |
| Фехраль (Cr (12—15 %); Al (3,5—5,5 %); Si (1 %); Mn (0,7 %); + Fe) | 1,15 – 1,35 | 0,1 |
| Хромаль | 1,3 – 1,5 | – |
| Цинк | 0,054 | 4,2 |
| Чавун | 0,5-1,0 | 1,0 |
6. Обмеження лінійної моделі
- Лінійна формула справедлива в обмеженому температурному діапазоні
- При високих температурах:
R(T) = R0 * (1 + alpha * T + beta * T^2 + ...)
- При низьких температурах:
- опір прагне до залишкового значення
- зумовленого домішками і дефектами кристалу
7. Фізична причина температурної залежності
- Теплові коливання атомів ґратки ↑
- Розсіювання електронів ↑
- Середня довжина вільного пробігу ↓
- Опір ↑
8. Практичне застосування
- Термометри опору (Pt100, Pt1000)
- Температурна компенсація електронних схем
- Розрахунок втрат у провідниках
- Контроль нагріву електрообладнання
9. Порівняння з напівпровідниками
| Матеріал | Знак α |
|---|---|
| Метали | alpha > 0 |
| Напівпровідники | alpha < 0 |
| Вуглець | alpha ≈ 0 або < 0 |
Температурний коефіцієнт електричного опору α є ключовим параметром, що кількісно описує зміну опору металів із температурою. Для більшості металів він додатний і майже сталий у помірному температурному діапазоні, що дозволяє застосовувати прості лінійні залежності в інженерних розрахунках.