Таблиця простих чисел від 2 до 1000

Прості числа — це числа, які більше за 1 і мають тільки два дільники: одиницю і саме себе. Іншими словами, просте число не можна поділити на інші числа, окрім як на 1 та на саме себе.

Перші кілька простих чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Основні властивості простих чисел:

1. Єдине парне просте число — це число 2. Всі інші прості числа непарні, оскільки будь-яке парне число більше за 2 можна поділити на 2.
2. Числа більше 1: Прості числа завжди більше за 1. Число 1 не вважається простим числом.
3. Не можна поділити на менші числа: Прості числа не мають інших дільників, окрім 1 і самого себе. Наприклад, 5 — просте число, тому що воно не можна поділити на жодне інше число, крім 1 та 5.
4. Властивість множення: Кожне складене число можна представити у вигляді добутку простих чисел. Це відоме як Теорема про розклад на прості множники. Наприклад, 18 можна розкласти як 18 = 2 × 3 × 3.

Як визначити, чи число є простим:

1. Перевіряйте, чи можна число поділити на будь-яке число від 2 до його квадратного кореня (оскільки будь-який дільник більший за корінь з числа обов’язково має пару менший дільник).
2. Якщо число не ділиться на жодне з цих чисел, то воно просте.

Приклад:

Перевіримо, чи є число 29 простим:

• √29 ≈ 5.39. Тобто перевіряємо дільники числа 2, 3, 5.
• 29 не ділиться на 2 (непарне), не ділиться на 3 (сума цифр 2 + 9 = 11, а 11 не ділиться на 3), не ділиться на 5 (не закінчується на 0 або 5). Отже, 29 є простим числом.

Важливість простих чисел:

• Прості числа є фундаментальними в теорії чисел і мають безліч застосувань в математиці та криптографії. Наприклад, алгоритми шифрування, які використовуються в Інтернеті, часто ґрунтуються на властивостях простих чисел.

Чи є нескінченно багато простих чисел?

Так, за допомогою теореми Евкліда доведено, що простих чисел нескінченно багато. Тобто неможливо скласти скінченний список всіх простих чисел.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997