Градієнтне оновлення — це фундаментальний механізм оптимізації в машинному навчанні, чисельному аналізі, статистиці та теорії нейронних мереж. Воно використовується для поступового коригування параметрів математичної моделі з метою мінімізації функції втрат або іншої цільової функції. Метод базується на використанні градієнта — вектора часткових похідних, який визначає напрямок найшвидшого зростання функції. Оновлення параметрів виконується у протилежному напрямку, що дозволяє наближатися до мінімуму функції.

Математика – найбільш досконалий спосіб водити самого себе за ніс.

Альберт Ейнштейн.

Огюстен-Луї Коші — французький математик XIX століття, один із засновників сучасного математичного аналізу, теорії комплексних функцій та строгого формалізму в математиці. Він зробив фундаментальний внесок у розвиток теорії границь, рядів, диференціальних рівнянь і комплексного аналізу, перетворивши математичний аналіз із інтуїтивної дисципліни на строго логічну систему. Його роботи стали основою всієї сучасної математичної строгості.

Жозеф Луї Лагранж — видатний математик, механік і астроном XVIII–початку XIX століття, один із творців сучасного варіаційного числення, аналітичної механіки та теорії чисел. Його роботи стали ключовими для розвитку класичної фізики, математичного аналізу та небесної механіки. Лагранж значною мірою завершив формалізацію механіки Ньютона в аналітичній формі та заклав основи сучасної математичної фізики.

Брук Тейлор — англійський математик, механік і теоретик перспективи XVIII століття, один із найважливіших учених раннього етапу розвитку математичного аналізу. Він увійшов в історію науки насамперед як автор теореми та ряду Тейлора — фундаментального інструменту математичного аналізу, фізики та інженерії. Тейлор також зробив значний внесок у теорію скінченних різниць, механіку коливань, геометрію та перспективу в мистецтві. Його праці стали важливим етапом розвитку після відкриттів Ньютона і підготували ґрунт для сучасного диференціального числення.

James Gregory — шотландський математик, астроном і оптик XVII століття, один із піонерів математичного аналізу та телескопічної оптики. Він зробив вагомий внесок у розвиток нескінченних рядів, геометрії, тригонометрії та астрономічних приладів. Грегорі відомий як винахідник григоріанського телескопа та один із попередників диференціального й інтегрального числення. Його роботи вплинули на розвиток математики в Європі та підготували ґрунт для відкриттів Ньютона і Лейбніца.

Ряд Тейлора — це один із фундаментальних інструментів математичного аналізу, який дозволяє подати складну функцію у вигляді нескінченної суми степеневих доданків. Він широко використовується в математиці, фізиці, інженерії, комп’ютерних науках, економіці, статистиці та машинному навчанні. Ряд Тейлора дає змогу наближати функції поліномами, обчислювати значення функцій, аналізувати поведінку систем та розв’язувати диференціальні рівняння.

Львівська математична школа — одна з найвідоміших математичних шкіл XX століття, що сформувалася у міжвоєнний період у місті Львові. Вона стала провідним центром розвитку функціонального аналізу, теорії множин, топології та теорії ймовірностей і справила значний вплив на світову математику.

Hugo Steinhaus (Гуґо Діонізій Штайнгаус; 14 січня 1887 — 25 лютого 1972) — видатний польський математик, один із засновників Львівської математичної школи, який зробив значний внесок у функціональний аналіз, теорію ймовірностей, математичну статистику та прикладну математику. Він відіграв ключову роль у становленні кар’єри Stefan Banach.

Stefan Banach (Стефан Банах; 30 березня 1892 — 31 серпня 1945) — видатний польський математик, один із засновників сучасного функціонального аналізу та центральна фігура Львівської математичної школи. Його роботи справили глибокий вплив на математику XX століття, зокрема на теорію просторів, операторів і аналіз.

Stanislaw Ulam (Станіслав Марцін Улям; 13 квітня 1909 — 13 травня 1984) — видатний польсько-американський математик і фізик, один із ключових учасників Мангеттенського проєкту та співавтор принципу Теллера–Улама, що став основою сучасної термоядерної зброї. Він зробив фундаментальний внесок у математику, теорію ймовірностей, обчислювальні методи та ядерну фізику.

Перетворення Фур’є — це математична операція, яка дозволяє розкласти складний сигнал (який змінюється в часі) на суму простих синусоїдальних компонент з різними частотами. Це дозволяє представити сигнал у частотній області, що дає змогу краще зрозуміти його структуру, особливо для складних сигналів, таких як звук або електричні сигнали.

У математиці слова «коло» і «круг» не є синонімами. Вони позначають різні геометричні об’єкти, і плутати їх — помилка. Нижче подано чітке пояснення з означеннями та основними властивостями.

Основи множення для першокласників, пояснення значення операцій множення через прості приклади.

Число Пі (π) — це математична константа, яка показує відношення довжини кола до його діаметра.

Похідна функції — це міра того, як швидко змінюється значення функції при зміні її аргументу. Інакше кажучи, похідна показує швидкість зміни функції в кожній точці.

Прості числа — це натуральні числа, більші за 1, які мають рівно два різні натуральні дільники: 1 і саме число.

Теорема Піфагора : прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Загадкові хвилі, морські вирії та різні підводні монстри — чи можна пояснити це за допомогою науки? Питаємо в “Академії наук” у Катерини Терлецької, доктора фізикометематичних наук, старшого наукового співробітник Інституту проблем математичних машин і систем НАН України.

Музей історії шкільного підручника математики працює в Центральноукраїнському державному університеті імені Винниченка. В ньому за чотири роки зібрали понад дві сотні шкільних підручників з математики з початку 20 століття і до наших днів.

Круг — це частина площини, обмежена колом.
Коло — це лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центра.

Математичні фокуси. Ірина Єгорченко. Інститут математики НАН України.